\(S=2^2+4^2+...+200^2\)

\(=2^2\left(1^2+2^2+...+100^2\right)\)

\(=4\cdot\dfrac{100\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}\)

\(=\dfrac{4}{6}\cdot100\cdot101\cdot201=1353400\)

ĐKXĐ: a<>2

Để x là số nguyên thì \(a+1⋮a-2\)

=>\(a-2+3⋮a-2\)

=>\(3⋮a-2\)

=>\(a-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(a\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

   Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                     Giải:

Ta có:

3 \(\times\)\(\overline{abcdef}\) + \(\overline{efabcd}\)

= 3 \(\times\) (\(\overline{abcd}\) \(\times\) 100 + \(\overline{ef}\)) + \(\overline{efabcd}\)

 =  \(\)300 \(\times\) \(\overline{abcd}\)+ 3 \(\times\) \(\overline{ef}\) + \(\overline{ef}\) \(\times\) 10000 + \(\overline{abcd}\)

= (300 \(\times\) \(\overline{abcd}\) + \(\overline{abcd}\)) + (3\(\times\)\(\overline{ef}\) + \(\overline{ef}\) \(\times\) 10000)

= \(\overline{abcd}\) \(\times\) (300 + 1) + \(\overline{ef}\) \(\times\)(3 + 10000)

= \(\overline{abcd}\) \(\times\) 301 + \(\overline{ef}\) \(\times\) 10003 

= 7 \(\times\) (\(\overline{abcd}\) \(\times\)43 + \(\overline{ef}\) \(\times\) 1429) ⋮ 7

Vậy 3 \(\times\)\(\overline{abcdef}\) + \(\overline{efabcd}\) \(⋮\) 7

Mà \(\overline{abcdef}\) \(⋮\) 7 nên 3 \(\times\) \(\overline{abcdef}\) ⋮ 7 và \(\overline{efabcd}\) ⋮ 7 (đpcm)

\(\dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{8}-0,25\times\dfrac{8}{5}\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{8}{3}-\dfrac{1}{4}\times\dfrac{8}{5}\)

\(=\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{20}{15}-\dfrac{6}{15}=\dfrac{14}{15}\)

thank bạn

|x|=1,5

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1,5\\x=-1,5\end{matrix}\right.\)

|x+4|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+4=2\\x+4=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2-4=-2\\x=-2-4=-6\end{matrix}\right.\)

|1,5x|=-2

mà \(\left|1,5x\right|>=0\forall x\)

nên \(x\in\varnothing\)

|2x-4|=4

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-4=4\\2x-4=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=8\\2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)

Do \(2011\) chia 3 dư 1

\(\Rightarrow2011^n\) chia 3 dư 1 với mọi n tự nhiên

\(\Rightarrow2011^n+2\) chia hết cho 3 với mọi n tự nhiên

\(\Rightarrow\left(2011^n+1\right)\left(2011^n+2\right)\) chia hết cho 3 với mọi n tự nhiên

hình như chia 3 nó dư 2 mà bạn

Tổng các chữ số ở lớp nghìn là 2+5+7=14

SỐ đơn vị tổng các chữ số ở lớp nghìn hơn chữ số ở hàng chục là:

14-9=5(đơn vị)

   Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc  thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                 Giải:

+ Vì 9 > 8 > 7 > 6 > 5 > 4 > 3 > 2 > 1 > 0

Vậy số lớn nhất có 6 chữ số khác nhau là: 987654 

+ Số liền trước của số lớn nhất có sáu chữ số khác nhau là:

    987654 - 1  = 987653

+ Gấp năm lần một số có sáu chữ số thì thu được một số có tận cùng là 0 hoặc 5

+ 987653 không phải là số có tận cùng là 0 hoặc 5

+ Vậy không tồn tại số nào thỏa mãn đề bài. 

em cảm ơn ạ

\(A=1+2+2^2+...+2^{62}+2^{63}\)

=>\(2A=2+2^2+...+2^{63}+2^{64}\)

=>\(2A-A=2+2^2+...+2^{63}+2^{64}-1-2-...-2^{62}-2^{63}\)

=>\(A=2^{64}-1\)

Vì \(\widehat{xFE}=\widehat{FEH}\left(=83^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên FG//EH

=>\(\widehat{FGH}+\widehat{GHE}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{GHE}=180^0-76^0=104^0\)

mà \(\widehat{x'Hy'}=\widehat{GHE}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{x'Hy'}=104^0\)