Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{2z-4x}{3}=\dfrac{3x-2y}{4}=\dfrac{4y-3z}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{6z-12x}{9}=\dfrac{12x-8y}{16}=\dfrac{8y-6z}{4}=\dfrac{6z-12x+12x-8y+8y-6z}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6z-12x}{9}=0\\\dfrac{12x-8y}{16}=0\\\dfrac{8y-6z}{4}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3z=6x\\6x=4y\\4y=3z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6x=4y=3z\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{16}=\dfrac{y^2}{36}=\dfrac{z^2}{64}=\dfrac{y^2+z^2}{36+64}\)
Do \(200< y^2+z^2< 450\Rightarrow\dfrac{200}{36+64}< \dfrac{x^2}{16}< \dfrac{450}{36+64}\)
\(\Rightarrow32< x^2< 72\)
\(\Rightarrow x^2=\left\{36;49;64\right\}\) \(\Rightarrow x=\left\{6;7;8\right\}\)
- Với \(x=6\Rightarrow\dfrac{6}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=9\\z=12\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=7\Rightarrow\dfrac{7}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}\Rightarrow y=\dfrac{21}{2}\notin Z\left(loại\right)\)
- Với \(x=8\Rightarrow\dfrac{8}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=12\\z=16\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 bộ số thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x;y;z\right)=\left(6;9;12\right)\\\left(x;y;z\right)=\left(8;12;16\right)\end{matrix}\right.\)
a: Xét ΔIMH vuông tại H và ΔIEH vuông tại H có
IM=IE
IH chung
Do đó: ΔIMH=ΔIEH
b: ΔIMH=ΔIEH
=>HM=HE
=>H là trung điểm của ME
Xét ΔIME có
IH,MD là các đường trung tuyến
IH cắt MD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔIME
=>\(MG=\dfrac{2}{3}MD=8\left(cm\right)\)
c: Xét ΔGME có
GH là đường cao
GH là đường trung tuyến
Do đó: ΔGME cân tại G
=>GM=GE
ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là phân giác của góc BAC
Xét ΔAID vuông tại D và ΔAIE vuông tại E có
AI chung
\(\widehat{IAD}=\widehat{IAE}\)
Do đó: ΔAID=ΔAIE
=>AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\)
mà AD<AB
nên DE<BC
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bk+b}{bk-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\)
\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dk+d}{dk-d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\)
Do đó: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{a-b}{2\left(c-d\right)}=\dfrac{bk-b}{2\left(dk-d\right)}=\dfrac{b\left(k-1\right)}{2d\left(k-1\right)}=\dfrac{b}{2d}\)
\(\dfrac{a+b}{2\left(c+d\right)}=\dfrac{bk+b}{2\left(dk+d\right)}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{2d\left(k+1\right)}=\dfrac{b}{2d}\)
Do đó: \(\dfrac{a-b}{2\left(c-d\right)}=\dfrac{a+b}{2\left(c+d\right)}\)
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: Ta có: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
\(\widehat{IAD}=\widehat{IAE}\)
Do đó: ΔADI=ΔAEI
=>AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)
mà AD<AB
nên DE<BC
c: Ta có: ΔADI=ΔAEI
=>ID=IE
=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)
Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của DE
a: Xét ΔBAD có BA=BD và \(\widehat{ABD}=60^0\)
nên ΔBAD đều
b: Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(ΔDHA vuông tại H)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAKD
=>AH=AK và DH=DK
AH=AK
=>A nằm trên đường trung trực của HK(1)
Ta có: DH=DK
=>D nằm trên đường trung trực của HK(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của HK
c: ΔBAD đều
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^0\); AD=DB=AB
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)
\(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}=90^0\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{DAB}\left(=60^0\right)\)
nên \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)
=>ΔDAC cân tại D
ΔDAC cân tại D
mà DK là đường cao
nên K là trung điểm của AC
Ta có: DA=DC
DA=DB
Do đó: DC=DB
=>D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AD,BK là các đường trung tuyến
AD cắt BK tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
a: Xét ΔAMI vuông tại I và ΔAHI vuông tại I có
AI chung
IM=IH
Do đó: ΔAIM=ΔAIH
b: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAKN vuông tại K có
AK chung
KH=KN
Do đó ΔAKH=ΔAKN
=>AH=AN
mà AH=AM(ΔAMI=ΔAHI)
nên AN=AM
=>ΔANM cân tại A