Giải:

Tích của bán kính với bán kính của hình tròn là:

                 314 :  3,14  =  100 (cm²)

                 Vì 100 = 10 x 10 

Vậy bán kính của hình tròn là: 10 cm

Đường kính của hình tròn là: 10 x 2 = 20 (cm)

Đáp số:  20 cm 

Bình phương bán kính là:

314:3,14=100(cm²)

Vì 100=10x10

nên độ dài bán kính là 10cm

Độ dài đường kính là 10x2=20(cm)

  12,5 x 67 + 12,5 : 0,5 + 12,5 x 29 + 25

= 12,5 x 67 + 12,5 x 2  +12,5 x 29 + 12,5 x 2

= 12,5 x (67 + 2 + 29 + 2)

= 12,5 x (69 + 29 + 2)

= 12,5 x (98 + 2)

12,5 x 100

= 1250

Vì x-1 chia hết x-1

=> 3(x-1) chia hết x-1

Mà 3x+4 chia hết x-1 nên ta có

(3x+4) - 3(x-1) chia hết x-1

3x + 4 - 3x + 3 chia hết x-1

7 chia hết x-1

=> x-1 thuộc Ư(7) = { -7; -1; 1; 7 }

=> x thuộc { -6; 0; 2; 8 }

Vậy x thuộc { -6; 0; 2; 8 } thì 3x + 4 chia hết x-1

Chị gửi nha

E là trung điểm của AC

=>\(S_{ABE}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{180}{2}=90\left(dm^2\right)\)

Vì D là trung điểm của AB

nên \(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABE}=\dfrac{1}{2}\cdot90=45\left(dm^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+2\right)=5\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+2=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=5\\y+2=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+2=-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=-5\\y+2=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

  ( x + 3 ) ⋮ ( x - 1 )

⇒ ( x - 1 ) + 2 ⋮ ( x - 1 )

    Do ( x - 1 ) ⋮ ( x - 1 )

      nên 2 ⋮ ( x - 1 )

 ⇒ ( x - 1 ) \(\in\) Ư(2)

       ( x - 1 ) = { - 1 ; 1 ; 2 ; - 2 }

           x      = { 0 ; 2 ; 3 ; -1 }

    Mà x là số tự nhiên . Nên :

        x = { 0 ; 2 ; 3 }

x + 3 chia hết x - 1

=> x - 1 + 4 chia hết x - 1

=> (x - 1) + 4 chia hết x - 1

Vì x - 1 chia hết x - 1 nên 

4 chia hết x - 1

=> x - 1 thuộc Ư(4) = { -4; -2; -1; 1; 2; 4 }

=> x thuộc { -3; -1; 0; 2; 3; 5 }

Vậy x thuộc {.....} thì x + 3 chia hết x - 1

HOẶC

Vì x - 1 chia hết x - 1

Nên (x + 3) - (x - 1) chia hết x - 1

=> x + 3 - x + 1 chia hết x - 1

=> 4 chia hết x - 1

=> x - 1 thuộc Ư(4).....

Chị gửi nhe

Gọi 3 số đó là \(a,b,c\inℕ^∗\)

Khi đó \(ƯCLN\left(a,b\right)=ƯCLN\left(b,c\right)=ƯCLN\left(c,a\right)=1\)

và \(a+b⋮c,b+c⋮a,c+a⋮b\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=ax\left(1\right)\\c+a=by\left(2\right)\\a+b=cz\left(3\right)\end{matrix}\right.\left(x,y,z\inℕ^∗\right)\)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\), ta được \(a-b=by-ax\)

\(\Rightarrow a\left(x+1\right)=b\left(y+1\right)\)    (4)

\(\Rightarrow a\left(x+1\right)⋮b\)  mà \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\Rightarrow x+1⋮b\) \(\Rightarrow x+1=bm\)

Tương tự, ta có \(y+1⋮a\) \(\Rightarrow y+1=an\)

\(\left(4\right)\Rightarrow abm=ban\) \(\Rightarrow m=n\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=bm\\y+1=am\end{matrix}\right.\)

Tương tự, ta cũng có \(z+1=cm\)

 Khi đó \(m\left(a+b\right)=x+y+2\)

 Mà \(cz=a+b\) \(\Rightarrow mcz=x+y+2\)

\(\Rightarrow z\left(z+1\right)=x+y+2\)

\(\Rightarrow z^2+z=x+y+2\)

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=y+z+2\left(5\right)\\y^2+y=z+x+2\left(6\right)\\z^2+z=x+y+2\left(7\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x+y+z+6\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\left(2z-1\right)^2=27\)

Ta lập tất cả các bộ 3 số chính phương có tổng bằng 27:

(1,1,5); (1,5,1); (5,1,1); (3,3,3)

Nếu \(2x-1=2y-1=2z-1=3\Leftrightarrow x=y=z=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2x\\c+a=2y\\a+b=2z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\) \(\Rightarrow a=b=c=1\) (vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\))

Nếu có 1 trong 3 số 2x-1, 2y-1, 2z-1 bằng 5 còn 2 số kia bằng 1 thì không mất tính tổng quát, giả sử \(2x-1=5,2y-1=1,2z-1=1\)

\(\Rightarrow x=3,y=z=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=3a\\c+a=b\\a+b=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c=0\), loại

Vậy \(a=b=c=1\) là bộ (a, b, c) duy nhất thỏa mãn ycbt.

tổng 2 số là 55,22. nếu dời dấu phẩy của số bé sang trái một hàng rồi lấy hiệu giữa số lớn và nó ta được 37,07 .tìm hai số đó

Giải:

Gọi số lớn là a thì số bé là:  55,22 - a

Số bé sau khi dời dấu phẩy sang trái một hàng là :

(55,22 - a) x 0,1

Theo bài ra ta có phương trình:

a - (55,22 - a) x 0,1 = 37,07

a - (5,522 - 0,1 x a) = 37,07

a - (5,522 - 0,1a) = 37,07

a - 5,522 + 0,1a = 37,07

a + 0,1a = 37,07 + 5,522

1a + 0,1a = 42,592

1,1a = 42,592

a = 42,592 : 1,1

a = 38,72

Số bé là : 55,22 - 38,72 = 16,5

Vậy số lớn là 38,72 và số bé là 16,5

_______

Chị thưt lại giúp em luôn nha

Tổng hai số là : 38,72 + 16,5 = 55,22

Số bé sau khi dời một dấu phẩy về bên trái là:

16,5 x 0,1 = 1,65

Hiệu số lớn và số bé sau khi dời một dấu phẩy ở số bé sang trái là:

38,72 - 1,65 = 37,07

Đúng hết rồi nha

20 tuổi

Hiện nay tuổi cô giáo gấp 5 lần tuổi An. Nhưng sau 5 năm nữa thì tuổi cô chỉ gấp 3 lần tuổi An. Hỏi cô giáo hơn An bảo nhiêu tuổi?

Giải:

Gọi tuổi An hiện nay là "a" (tuổi) 

thì tuổi cô hiện nay là 5a (tuổi)

Điều kiện: a thuộc N*

5 năm sau, số tuổi của cô là: 5a + 5

5 năm sau, số tuổi của An là: a + 5

Theo bài ra ta có phương trình:

3 x (a + 5) = 5a + 5

3a + 15 = 5a + 5

15 - 5 = 5a - 3a

10 = 2a

a = 5 (thỏa mãn điều kiện)

Số tuổi của cô hiện nay là: 5 x 5 = 25 (tuổi)

Vậy số tuổi An hiện nay là 5 tuổi, cô là 25 tuổi

_______

Chị gửi nha

(2n - 3) ⋮ (n + 1)

(2(n +1 ) - 5) ⋮ (n +1)

                  5 ⋮ n + 1

    n +1 \(\in\) U(5) = {-5; -1; 1; 5}

   n \(\in\) {-6; -2; 0; 4}

Vậy n \(\in\) {-6; -2; 0; 4} 

( 2n - 3 ) ⋮ ( n + 1 )

⇒ 2( n + 1 ) + 2 ⋮ ( n + 1 )

   Do 2( n + 1 )  ⋮  ( n + 1 )

      nên 2 ⋮ ( n + 1 )

 ⇒ ( n + 1 ) \(\in\) Ư( 2 )

      ( n + 1 ) = { 1 ; - 1 ; -2 ; 2 }

         n         = { 0 ; - 2 ; - 3 ; 1 }