Qua 2 điểm B và C kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d cắt tia AG lần lượt tại E và F

Gọi AI là trung tuyến của \(\Delta\)ABC

Theo ĐL Thales ta có các tỉ số: \(\frac{AB}{AM}=\frac{AE}{AG};\frac{AC}{AN}=\frac{AF}{AG}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{AE+AF}{AG}=\frac{2AE+IE+IF}{AG}\)

Dễ thấy \(\Delta\)BEI=\(\Delta\)CFI (g.c.g) => IE = IF (2 cạnh tương ứng) => IE + IF = 2.IE

\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{2AE+2IE}{AG}=\frac{2AI}{AG}=\frac{3AG}{AG}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}\right)^2=9\ge4.\frac{AB.AC}{AM.AN}\)(BĐT Cauchy)

\(\Leftrightarrow\frac{AB.AC}{AM.AN}\le\frac{9}{4}\Leftrightarrow AM.AN\ge\frac{4.AB.AC}{9}\)

\(\Rightarrow S_{AMN}\ge\frac{4}{9}.S_{ABC}\Leftrightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{AMN}}\le\frac{9}{4}\)(đpcm).

Đẳng thức xảy ra <=> \(\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}\)<=> MN // BC <=> d // BC.

1

Trong cuộc sống, sự hi sinh chính là biểu hiện của tình yêu thương và sự cho đi trong cuộc sống. Thật vậy, nhờ có sự hi sinh mà con người có thể mang đến hạnh phúc cho những người xung quanh. Hi sinh chính là hành động cho đi, cống hiến một thứ gì đó của bản thân để người khác được hạnh phúc hơn, để cuộc sống xung quanh tươi đẹp hơn. Ta có thể thấy trong các cuộc chiến tranh, sự hi sinh là vô cùng nhiều, được thể hiện ở các chiến sĩ vì dân tộc, vì quê hương đất nước đã lần lượt lên đường ra chiến trường, cho dù có thể bỏ mạng cũng không hề chùn bước. Các bà mẹ Việt Nam anh hùng đã hi sinh đứa con của mình, không sợ nguy hiểm bảo vệ các chiến sĩ cách mạng, tất cả cũng vì hòa bình của dân tộc. Hay có thể thấy, trong mỗi gia đình, hình ảnh những người cha, người mẹ tần tảo sớm hôm, thức khuya dậy sớm, không quản khó nhọc, để lo cho con, mong con no đủ. Tuy nhiên vẫn còn có nhiều người còn lối sống ích kỉ, sống chỉ biết lợi ích của riêng mình,... đó vẫn còn là mảng tối trong xã hội hiện nay. Đức hi sinh là một đức tính vô cùng cao đẹp, giúp cho người với người lại gần nhau hơn, lòng yêu thương được lan tỏa, vì vậy chúng ta cần phải biết trân trọng và phải biết hi sinh vì người khác, tránh lối sống vô tâm, ích kỷ. Chúng ta cần rèn luyện đức hi sinh ngay khi còn là học sinh và phát huy để ngày càng có nhiều người biết " sống vì mọi người".

Hi sinh là cho đi và nhận lại! Hi sinh được hiểu theo nhiều nghĩa như hi sinh một phần nho nhỏ cho đất nước xã hội thêm giàu mạnh. Hay những lần giúp nhưng người có hoàn cảnh khó khăn cũng là hi sinh dù nó chưa lớn. Nhưng hi sinh trong 'Bếp lửa' là cái hi sinh của một người bà, một người mẹ dành cho con cháu mà không phải ai cũng có thể làm được. Người bà ở đây sẵn sàng hi sinh mọi thứ 'bà dạy cháu làm bà chăm cháu học' dù bà học không cao nhưng được tác giả Bằng Việt thể hiện vào  trong bài thơ 'bà chăm cháu học'. Có thể hiểu được rằng đây là sự hi sinh vô giá nó không phải là hi sinh thông thường mà nó là sự hi sinh đầy vật chất. Mỗi người bà, người mẹ đều luôn muốn dành những điều tốt đẹp nhất đến cho con cháu của mình. Người mà họ đã mang nặng đẻ đau suốt chín tháng mười ngày, rồi chỉ mong nó nhớ đến mình như người đã sinh ra nó, nuôi lớn và dạy dỗ. Những người bà, người mẹ hi sinh tất cả cho con cái, họ có quyền được kì vọng vào nó!

* Suy nghĩ ngắn của em :

Đối với học sinh ngày nay, việc tự học không còn xa lạ bởi công nghệ ngày càng phát triển, những kiến thức không chỉ được truyền đạt từ các thầy cô giảng dạy trên lớp mà mỗi chúng ta đều có thể bổ sung thêm thông tin, tri thức qua các trang báo, mạng xã hội, các web học tập bổ ích,... Đặc biệt, trong thời điểm dịch Covid đang bùng phát trở lại gần đây, việc tự học đang là vấn đề được mọi người quan tâm, từ học sinh đến giáo viên, nhất là các bậc phụ huynh luôn muốn con em của mình học tập tốt trong điều kiện này. Việc này tùy thuộc vào ý thức của mỗi cá nhân, nhưng qua khảo sát ta có thể thấy được một số hiện trạng tiêu biểu trong thời điểm này. Đối với nhiều bạn học sinh, đây là thời điểm thích hợp nhất và cũng là thời gian để tranh thủ ôn lại các kiến thức đã học trên lớp, đồng thời bổ sung thêm những kiến thức bằng cách tự ôn luyện, đọc sách, học thêm ở nhà. Những học sinh như này nên được mọi người học tập và noi theo bởi đó là tấm gương vượt khó trong học tập, chúng ta vừa không lãng phí được thời gian, vừa có thể ở nhà giãn cách xã hội góp phần đẩy lùi dịch bệnh. Mặt khác, còn một số bạn học sinh chưa có ý thức khi lạm dụng thời gian này để dành cho những công việc "tiêu hao thời gian". Có thể các bạn sẽ thư giãn bằng những trò chơi sau những ngày tháng học tập ở trường, Nhưng không ! Các bạn đã quá phụ thuộc vào những trò chơi điện tử hay những cuộc vui chơi mà lơ đà, quên đi việc tự học tập. Bố mẹ không thể cai quản chúng ta trong suốt thời gian này, nên là cơ hội để học sinh "bộc phát" những điều xấu như : nghiện game, tệ nạn, gây mất trật tự trên mạng xã hội,... Có thể nói, trong tình hình đại dịch này, có rất nhiều điều cần lên án, phê phán về thái độ cũng như ý thức tự học của mỗi bạn học sinh. Bản thân mỗi người nên có một quyết định riêng, một nguyện vọng riêng để đạt được trong kì nghỉ dịch này. Có thể nó không quá to lớn nhưng nó đánh dấu một sự trưởng thành của cá nhân khi đã biết tự chủ trong công việc, trong học tập. Qua những lời trên, bản thân em cũng có ước muốn và kế hoạc hợp lí để ôn luyện cho thời gian sắp tới. Cuối cùng, chúc các bạn học sinh luôn có một cái nhìn tích cực về việc tự học để mỗi cá nhân là trở thành một công dân có ích cho đất nước Việt Nam.

       Đại dịch Covid đã đi qua nước ta và lấy đi rất nhiều các sinh mạng vô tội.Rất nhiều người dân sinh sống ở nước ngoài đã bị đại dịch quái ác này cướp đi mạng sống của bản thân.

      Là một công dân nước Việt em cảm thấy mình thật may mắn vì luôn có đội ngũ y bác sĩ tận tụy,hết lòng vì người dân luôn ở bên như xua đi bớt phần nào lo sợ.Có rất nhiều người bây giờ vẫn đang bị kẹt ở nơi xứ người nhưng chính phủ nước ta đã có những biện pháp kịp thời để đưa những công dân này về nước.Những người nhập cảnh trái phép hoặc là các vị khách từ nước khác tới mà có mang theo mầm bệnh sẽ được cách ly lấy mẫu xét nghiệm nếu như dương tính với loại virut nguy hiểm thì sẽ được chữa trị kịp thời.Trong thời điểm hiện tại nước ta đang xử lý dịch bệnh rất tốt,được các nước bạn bè đánh giá cao.Đa số người dân Việt Nam đã có ý thức đeo khẩu trang,và sát khuẩn tay trước khi ra khỏi nhà.Có thể nói em và các công dân Việt Nam khác rất may mắn khi được sinh ra trên mảnh đất chữ S tươi đẹp này.

      Mong sao các công dân khác vẫn còn đang bị kẹt lại nơi xứ người sẽ chấp hành tốt các quy định để đảm bảo an toàn cho mình và mọi người.Mong rằng chính phủ Việt Nam sẽ duy trì tốt các công tác phòng dịch.

em like rùi sj

câu này pro vãi

Mọi người cùng đoàn kết tuân thủ các quy tắc phòng dịch thì Việt Nam ta sớm bước qua đại dịch covid- 19 cô ạ.

Trong thời gian này , hoc24 sẽ bổ trợ bài tập ở mục hỏi đáp khi các bạn gặp bài khó nhé ♥️

khó thật đấy anh 

Tình yêu có nhiều loại: tình yêu nam-nữ nam-nam nữ-nữ, tình yêu cha mẹ gia đình, yêu thiên nhiên, động vật, yêu thế giới, cao xa kinh dị hơn thì yêu loài người, yêu vũ trụ, yêu sự sống..., cao nhất là yêu bản thân. Mình nghĩ tất cả chúng đều là chủ đề của cuộc thi này. Nên nếu các bạn hiểu nhầm về mục đích của cuộc thi chỉ là "thổ lộ những điều chưa dám nói về rung động tuổi học trò" và không dám tham dự thì thật đáng tiếc. Chỉ cần bạn yêu thương những điều xung quanh bạn, bạn có thể chia sẻ chúng với mọi người.

Tất nhiên, nói thực lòng thì những bài có nội dung tình yêu tuổi học trò luôn là thứ đáng hóng hớt nhất. :D

ko hiểu lắm về cái này nhưng mà có cảm giác cái này thú zị ghê !!!

Phương trình đâu bạn ?

$x=144,$ $y=36$.

Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh vườn là x và y ( m ; x > y ; x > 3 ; y > 2 )

Diện tích ban đầu = xy ( m² )

Tăng chiều dài 1m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích giảm 20m² so với quy định

=> ( x + 1 )( y - 2 ) = xy - 20

<=> xy - 2x + y - 2 - xy + 20 = 0

<=> -2x + y = -18 (1)

Giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích tăng 12m² so với dự định

=> ( x - 3 )( y + 4 ) = xy + 12

<=> xy + 4x - 3y - 12 - xy - 12 = 0

<=> 4x - 3y = 24 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}-2x+y=-18\\4x-3y=24\end{cases}}\)

Giải hệ ta thu được x = 15 và y = 12

Hai nghiệm trên thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy diện tích mảnh vườn ban đầu = xy = 15.12 = 180m²

Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh vườn ban đầu

      y(m) là chiều dài của mảnh vườn ban đầu

=> Diện tích ban đầu của mảnh vườn là x.y (m)

Ta có: Nếu tăng chiều dài thêm 1m và giảm chiều rộng 2m thì mảnh vườn giảm 20m ² so với dự định

=> (y+1).(x-2)=xy-20

<=> xy -2y+x -2= xy-20

<=> x-2y=-18 (1)

Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng thêm 4m thì diện tích mảnh vườn tăng 12m ² so với dự định .=> (y-3).(x+4)=xy+12

<=> xy +4y-3x-12=xy+12

<=> -3x+4y=24 (2)

Từ (1);(2) ta giải hệ pt được x=12; y=15

Diện tích mảnh vườn bác An dự định ban đầu là x.y=12.15=180 m²