Cho a,b,c là ba số dương thoả mãn \(0\le a\le b\le c\le1\)

Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Giải : 

Từ giả thiết ta có : \(\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\Leftrightarrow1-\left(b+c\right)+bc\ge0\Rightarrow bc+1\ge b+c\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{a+b}\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có : \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\le\frac{b}{a+b}\left(2\right)\) ; \(\frac{c}{ab+1}\le c\le1\left(3\right)\)

Cộng (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a+b}{a+b}+1=2\)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

ta có : a<= 1 => a-1<=0 

          b<=1 => b-1<=0  

=> (b-1)(a-1) >= 0 => ab-a-b+1 >=0 => ab+1>=a+b => 2ab+1>= a+b ( vì ab>=0) 

=> 2ab+1+1>= a+b+c  ( vì 1>= c) 

2ab+2>=a+b+c => 1/2ab+2<=1/a+b+c c/ab+1<= 2c/a+b+c

chứng minh tương tự ta có b/ac+1 <= 2b/a+b+c ;   a/bc+1<= 2a/a+b+c 

=> a/bc+1+b/ac+1 + c/ab+c <= 2a+2b+2c / a+b+c = 2 ( đpcm )

Là hát bài : Ngày xuân long phụm sum vầy

Mừng Tết đến, vạn lộc đến nhà nhà
Cánh mai vàng, cành đào hồng thắm tươi
Chúc cụ già được sống lâu, sống thọ
Cùng con cháu sang năm lại đón Tết sang.

Và kính chúc người người sẽ gặp lành
Tết sau được nhiều lộc hơn Tết nay
Tết đến đoàn tụ cùng ở bên bếp hồng.
Và nồi bánh chưng xanh chờ Xuân đang sang

Ao trắng nơi nơi
Khắp phố người người đi hái lộc
Đẹp xinh đất trời màu áo trắng
tung bay cùng muôn ngàn hoa.

Trong tiếng trống Xuân
long phụng về đây sum vầy
Phát lộc tài ở khắp nơi phố phường
Một năm mới an khang, bình an bên nhau.

link: Ngày Xuân Long Phụng Sum Vầy - Mina Young x Thầy Giáo Ba x Noway | Official Music Video - YouTube

Cô ơi lì xì đi cô

Bài làm:

Diện tích đất còn lại là:

210 + 70 = 280 (m²)

a) Tỉ số phần trăm của diện tích đất làm nhà và diện tích còn lại là:

70 : 280 = 0,25; 0,25 x 100= 25%

b) Tổng diện tích của khu đất là:

280 + 70 = 350 (m²)

Diện tích đất còn lại chiếm:

280 : 350= 0,8 ; 0,8 x 100= 80 % ( diện tích khu đất)

Đáp số: a: 25 %

b: 80 %

diện tích đất còn lại là

70+210=280(m²)

tỉ số % của diện tích làm nhà và diện tích còn lại là

70:280=0,25=25%

diện tích khu đất là

70+280=350(m²)

tỉ số % diện tích còn lại và diện tích khu đất là

280:350=0,8=80%

đáp số 25%

             80%

a) gọi N là giao điểm của EF và AC
ta có  \(DI//EF\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ENC}\)(so le trong)
\(BK//EF\Rightarrow\widehat{CKB}=\widehat{ENC}\) (đồng vị)
do đó \(\widehat{AID}=\widehat{CKB}\)
Ta lại có \(\widehat{ADI}=180^o-\widehat{AID}-\widehat{IAD}\)
\(\widehat{CBK}=180^o-\widehat{CKB}-\widehat{KCB}\)
\(\widehat{AID}=\widehat{CKB}\) (cmt)
\(\widehat{IAD}=\widehat{KCB}\) (vì AB // CD)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)
Xét tam giác ADI và tam giác CBK có
\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)
AD = BC (vì ABCD là hình bình hành)
\(\widehat{IAD}=\widehat{KCB}\) (vì AB // CD)
do đó tam giác ADI = tam giác CBK (g . c . g)
=> AI = CK (2 cạnh tương ứng)
 

???????????????????

Đối với bài toán kiểu 2 ràng buộc: ràng buộc thứ nhất là hiệu hoặc tổng (trong bài này là hiệu), ràng buộc thứ hai là tỉ lệ (trong bài này là gấp 4 lần) thì ta tính tuổi tại thời điểm hai đại lượng tỉ lệ với nhau.

Sau 3 năm thì cả bố và con đều tăng 3 tuổi.

=> Hiệu số tuổi không thay đổi và vẫn bằng 30. Ta gọi tuổi con ở thời điểm đó là 1 phần => Tuổi bố gấp 4 lần thì bằng 4 phần

=> Hiệu số phần: 4 - 1 = 3 phần.

3 phần này ứng với 30 tuổi (là hiệu tuổi bố và con)

=> 1 phần = 30:3 = 10 (tuổi)

=> Tuổi con sau 3 năm nữa là 1 phần = 10 tuổi, tuổi bố sau 3 năm nữa là 4 phần = 4 x 10 = 40 tuổi.

=> Tuổi con hiện nay: 10 - 3 = 7 tuổi; Tuổi bố hiện nay: 40 - 3 = 37 tuổi

so tuoi cua bo hien nay la 37 tuoi

con so tuoi cua con hien nay la 7tuoi

Bài 1  500 tạ = 50 tấn

số xe ô tô chở được 105 tấn hàng là :

(105 * 10) / 50 = 21 ( xe )

Bài 1:

Đổi 500 tạ = 50 tấn

Có số xe ô tô chở được 105 tấn hàng là:

(105 x 10):50 = 21 (xe)

Đáp số:21 xe

Bài 2:

Đổi 1 tá = 12 cái bút chì

Mua 8 cái bút chì thì hết số tiền là:

(72000 : 12)x8=48000(đồng)

Đáp số: 48000 đồng

Bài 3:

5 ngày thì cần số người là:

8 x 10 : 5 = 16 (người)

Đáp số: 16 người

Bài 4:

25 bộ quần áo thì cần số mét vải là:

54 x 25 : 18 = 75 (m)

Đáp số: 75 m 

Người ta mở rộng cạnh bên hình thang số mét là :

\(60\times2:12=10\left(m\right)\)

Đáy lớn của hình thang vuông đó là :

\(10+10=20\left(m\right)\)

Diện tích hình thang vuông đó là :

\(\left(20+10\right)\times12:2=180\left(m^2\right)\)

Đáp số : 180m\(^2\)

Người ta mở rộng cạnh bên hình thang số mét là :

       60 x 2 : 12 = 10 ( m )

Đáy lớn hình thang là :

         10 + 10 =20 ( m )

Diện tích hình thang vuông là :

       ( 20 + 10 ) x 12 : 2 = 180 ( m² )

                Đáp số : 180 m²

HT

cho mình hỏi sao ra 18 năm vậy. chỉ cách tính với. thanks

38-20=18

​

tử số của phân số đó là : 

[ 86 - 52 ] : 2 = 17

mẫu số của phân số đó là :

17 + 52 = 69

vậy phân số cần tìm là : \(\frac{17}{69}\)

tử số là 

    (86-52):2=17

mẫu số là 

56+17=73

vậy phân số đó là 17/73

Gọi ƯCLN(2x+5;x+2) = d(d\(\in N\))

Ta có:

2x+5 chia hết cho d;x+2 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)2x+5 chia hết cho d;2(x+2) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)2x+5 chia hết cho d;2x+4 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)2x+5-(2x+4) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)2x+5-2x-4 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2x+5;x+2\right)=1\)

\(\Rightarrow\)2x+5 không chia hết cho 3 hoặc x+2 không chia hết cho 3 hoặc cả hai không chia hết cho 3

TH1:2x+5 không chia hết cho 3;x+2 chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)(2x+5).(x+2)\(\ne\)3^y

\(\Rightarrow\)Không có cặp số (x,y) thỏa mãn

TH2:2x+5 chia hết cho 3;x+2 không chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)(2x+5).(x+2)\(\ne\)3^y

\(\Rightarrow\)Không có cặp số (x,y) thỏa mãn

TH3:2x+5 không chia hết cho 3;x+2 không chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)(2x+5).(x+2)\(\ne\)3^y

\(\Rightarrow\)Không có cặp số (x,y) thỏa mãn

Vậy không có cặp số tự nhiên (x,y) thỏa mãn

https://www.youtube.com/channel/UCjP80p-OtLhNnRs-R4Q7yjw