Tìm Max, Min của biểu thức có chứa lôgarit SVIP

Cho $a,$ $b,$ $c$ là các số thực dương khác $1$ thỏa mãn

$$\log_{a}^{2}b + \log_{b}^{2}c = \log_{a}\dfrac{c}{b} - 2\log_{b}\dfrac{c}{b} - 3.$$

Gọi $M,$ $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \log_{a}b - \log_{b}c.$ Giá trị của biểu thức $S = 2m + 3M$ bằng

Cho $a,$ $b,$ $c$ là các số thực lớn hơn $1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \dfrac{4}{\log_{\sqrt{bc}}a} + \dfrac{1}{\log_{ac}\sqrt{b}} + \dfrac{8}{3\log_{ab}\sqrt[3]{c}}$ bằng

Cho $a,$ $b$ là các số thực lớn hơn $1$ thỏa mãn $\log_{2}a + \log_{3}b = 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt{\log_{3}a} + \sqrt{\log_{2}b}$ bằng

Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $4^{x} + 9^{y} + 16^{z} = 2^{x} + 3^{y} + 4^{z}.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 2^{x + 1} + 3^{y + 1} + 4^{z + 1}$ bằng

Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn $a^{2} + b^{2} > 1$ và $\log_{a^{2} + b^{2}}(a + b) \geq 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 2a + 4b - 3$ bằng

Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $\log_{x^{2} + 2y^{2}}(2x + y) \geq 1$ $(*).$ Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 2x + y$ là $\dfrac{a}{b}$ với $a,b \in \mathbb{Z}^{+}$ và $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Tổng $a + b$ bằng

Xét các số thực $a,b$ thỏa mãn $a > b > 1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2}\left( a^{2} \right) + 3\log_{b}\left( \dfrac{a}{b} \right)$ bằng

Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $\log_{3}\dfrac{1 - xy}{x + 2y} = 3xy + x + 2y - 4.$ Giá trị nhỏ nhất của $P = x + y$ bằng

Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn

$$\log_{\sqrt{3}}\dfrac{x + y}{x^{2} + y^{2} + xy + 2} = x(x - 3) + y(y - 3) + xy.$$

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \dfrac{3x + 2y + 1}{x + y + 6}$ bằng