Phiếu bài tập: Hàm số mũ

Câu 1 (1đ):

Trong các tam giác vuông có tổng của cạnh huyền với một cạnh góc vuông bằng $a (a>0)$ , tam giác có diện tích lớn nhất khi cạnh huyền bằng:

\dfrac{a}{3}

.

\dfrac{2a}{\sqrt{3}}

.

\dfrac{2a}{3}

.

\dfrac{a}{\sqrt{3}}

.

Câu 2 (1đ):

Đạo hàm của hàm số $y=5x^2 - 5^{x} \cos x$ là

y'=10x + 5^x \sin x

.

y'=10x - 5^x \ln 5\cos x

.

y'=10x + 5^x \ln 5\sin x

.

y'=10x - 5^x \ln 5\cos x + 5^x \sin x

.

Câu 3 (1đ):

Tập nghiệm của phương trình $\left(\dfrac{1}{3}\right)^x=8x + 25$ là

\{ 2 \}

.

\{ 2 ; -2\}

.

\varnothing

.

\{ -2 \}

.

Câu 4 (1đ):

Các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{(m-1)x+2m+4}{x-1}$ không có tiệm cận đứng là

m=-1

.

m=1

.

m\ne 1

.

m\ne -1

.

Câu 5 (1đ):

Cho hàm số $f(x) = 2^{x}.7^{x^{2}}.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

f(x) < 1 \Leftrightarrow x\log_{7}2 + x^{2} < 0.

f(x) < 1 \Leftrightarrow 1 + x\log_{2}7 < 0.

f(x) < 1 \Leftrightarrow x\ln2 + x^{2}\ln7 < 0.

{f}\left( {x} \right){<}{1}{\Leftrightarrow x +}{x}^{{2}}\log_{{2}}{7}{<}{0.}

Câu 6 (1đ):

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x + 1) < \log_{\frac{1}{2}}(2x - 1)$ là

{S =}\left( \dfrac{{1}}{{2}}{;2} \right){.}

{S =}\left( {-}{1;2} \right){.}

{S =}\left( {2;}{+ \infty} \right){.}

{S =}\left( {- \infty}{;2} \right){.}

Câu 7 (1đ):

Các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=m{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-6 \right)x+1$ đạt cực tiểu tại $x=1$ là

m=1

.

m=-4

.

m=-2

.

m=2

.

Câu 8 (1đ):

Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

y=\dfrac{2x-1}{x+2}

.

y=-{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+5

.

y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-3

.

y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3

.

Câu 9 (1đ):

Cho đồ thị $\left( C \right):\,\,y=\dfrac{x-3}{x+1}$ . Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị $\left( C \right)$ và cách đều hai trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là $M$ và $N$ . Độ dài của đoạn thẳng $MN$ là

MN=3\sqrt{5}

.

MN=3

.

MN=4\sqrt{2}

.

MN=2\sqrt{2}

.

Câu 10 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây sai?

{{2}^{\sqrt{2}+1}}>{{2}^{\sqrt{3}}}.

{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2017}}>{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2018}}.

{{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{2018}}>{{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{2017}}.

{{\left( 1-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2019}}<{{\left( 1-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2018}}.

Câu 11 (1đ):

Hàm số nào sau đây xác định với mọi giá trị thực của $x$ ?

y={{\left( 1-2x \right)}^{-3}}

.

y={{\left( 2x-1 \right)}^{\frac{1}{3}}}

.

y={{\left( 1+2\sqrt{x} \right)}^{3}}

.

y={{\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)}^{-\frac{1}{3}}}

.

Câu 12 (1đ):

Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác $1$ và thỏa mãn $\text{log}_{a}\left( b^{\text{log}_{c}a} \right) = 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

a^{2} = \text{log}_{b}c.

a^{2} = bc.

b = c.

{a = c}{.}

Câu 13 (1đ):

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 36, để xác định hình nào có chu vi nhỏ nhất ta làm như sau:

Gọi $x$ là một cạnh của hình chữ nhật có diện tích $36$ (điều kiện $x>0$ ), chu vi hình chữ nhật là: $y = 2\Big(x + \dfrac{36}{x}\Big)$ . Bài toán trở thành tìm $x \in (0 ;+∞)$ để $y$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Khẳng định nào sau đây sai:

y'=2\Big(1-\dfrac{36}{x^2}\Big)

.

y

đạt giá trị nhỏ nhất tại

x=6

.

Trên

(0; +∞)

,

y'=0

khi

x=6

.

y

đạt giá nhỏ nhất bằng

6

.

Câu 14 (1đ):

Đạo hàm của hàm số $y=\log_{\frac{6}{5}}\left(2x +7\right)$ là

y'=\dfrac{2}{(2x+7).(\ln 6 - \ln 5)}

.

y'=\dfrac{1}{(2x+7).(\ln 6 - \ln 5)}

.

y'=\dfrac{2x+7}{(2x+7).(\ln 6 - \ln 5)}

.

y'=\dfrac{2.\ln 5}{(2x+7).\ln 6}

.

Câu 15 (1đ):

Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{7}{5x - 6}$ .

y=\dfrac{6}{5}

y=+\infty

y=\dfrac{7}{5}

y=0

Câu 16 (1đ):

Giải bất phương trình

\left( \frac{e}{\pi} \right)^{x} > 1.

{S =}\left( {0;}{+ \infty} \right){.}

{S =}\left\lbrack {0;}{+ \infty} \right){.}

{S =}\left( {- \infty}{;0} \right){.}

{S}\mathbb{= R}{.}

Câu 17 (1đ):

Hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$ đạt cực tiểu tại $x$ bằng

3

.

1

.

-1

.

-1

.

Câu 18 (1đ):

Đường cong ở hình vẽ trên là đồ thị của hàm số

y = x^3 - 4x^2 -3

.

y = x^4 + 4x^2 + 3

.

y = x^4 - 4x^2 + 3

.

y = -x^4 + 4x^2 + 3

.

Câu 19 (1đ):

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm phương trình $f\left( x \right)=-\dfrac{1}{2}$ là

2

.

1

.

4

.

3

.

Câu 20 (1đ):

Biểu thức $P = \left( 7 + 4\sqrt{3} \right)^{2017}.\left( 4\sqrt{3} - 7 \right)^{2016}$ có giá trị là

P = 1

.

P = (7 + 4\sqrt3)^{2016}

.

P =7 - 4\sqrt3

.

P = 7 + 4\sqrt3

.

Câu 21 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây đúng?

{{\left( \dfrac{4}{3} \right)}^{-7}}>{{\left( \dfrac{4}{3} \right)}^{-6}}

.

{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{5}}<{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{6}}

.

{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{6}}>{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{7}}

.

{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{-6}}>{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{-5}}

.

Câu 22 (1đ):

Cho $a$ là số thực dương và khác $1.$ Tính giá trị biểu thức $P = \text{lo}g_{\sqrt[3]{a}}a^{3}.$

{P =}\dfrac{{1}}{{3}}{.}

{P =}{1.}

{P =}{3.}

{P =}{9.}

Câu 23 (1đ):

Cho $5^{x} + 5^{-x} = 3$ , giá trị $25^{x} + 25^{-x}$ bằng

10

.

9

.

8

.

7

.

Câu 24 (1đ):

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất $8,5$ %/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

9

năm.

10

năm.

11

năm.

8

năm.

Câu 25 (1đ):

Cho đồ thị hai hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x+1}{x+1}$ và $g\left( x \right)=\dfrac{ax+1}{x+2}$ với $a\ne \dfrac{1}{2}$ . Tất cả các giá trị thực dương của $a$ để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng $6$ là

a=7

.

a = 8

.

a=6

.

a=-4

.

Câu 26 (1đ):

Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc $(1;20)$ để bất phương trình $\log_{m}x > \log_{x}m$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $\left( \dfrac{1}{3};1 \right)$ ?

{19.}

{18.}

{16.}

{17.}

Câu 27 (1đ):

Bất phương trình $\log_{\frac{\pi}{4}}^{\ }\ \left\lbrack \log_{2}\left( x + \sqrt{2x^{2} - x} \right) \right\rbrack < 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn $\lbrack - 2020;2020\rbrack$ ?

4034.

4036.

4035.

4037.

Câu 28 (1đ):

Hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (H) là đường cong trong hình vẽ:

Hình nào sau đây là đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{|x-1|}$ ?

Câu 29 (1đ):

Cho $a,$ $b$ là các số thực dương khác $1$ và thỏa mãn $ab \neq 1.$ Rút gọn biểu thức $P = \left( \text{log}_{a}b + \text{log}_{b}a + 2 \right)\left( \text{log}_{a}b - \text{log}_{ab}b \right)\text{log}_{b}a - 1$ ta được

{P =}{0.}

{P =}{\text{log}}_{{b}}{a}{.}

{P =}{1.}

{P =}{\text{log}}_{{a}}{b}{.}

Câu 30 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của hàm số $y = f'(x)$ như sau:

Hàm số $g(x) = f(1 - x) + \dfrac{x^3}3 - 2x^2 + 3x$ đạt cực tiểu tại điểm

x = -3

.

x = 3

.

x = 1

.

x = 0

.

Câu 31 (1đ):

Tìm các giá trị của $m$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2}{3}|x|^3-5x^2+12|x|$ tại sáu điểm phân biệt.

m \le 9

.

m \ge \dfrac{28}{3}

.

Không có giá trị nào của

m

thỏa mãn yêu cầu.

9<m<\dfrac{28}{3}

.

Bài học cùng chủ đề

Phiếu bài tập: Hàm số mũ - hàm số lôgarit SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Phiếu bài tập: Hàm số mũ - hàm số lôgarit SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP