olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Đạo hàm của hàm số mũ, logarit SVIP

Câu 1 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=7xy=7^x là

y′=7x.ln⁡7.{y' =}{7}^{{x}}{.\ln 7.}
y′=x.7x−1.{y' = x}{.7}^{{x -}{1}}{.}
y′=7x.{y' =}{7}^{{x}}{.}
7xln⁡7.\dfrac{7^x}{\ln 7}.
Câu 2 (1đ):

Cho hàm số y=f(x)=5x.4x.y = f(x) = 5^{x}.4^{x}. Giá trị f′(0)f'(0) bằng

20.20.
ln⁡20. \ln 20.
1.1.
1ln⁡20.\dfrac{1}{\ln 20}.
Câu 3 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=2x2y = 2^{x^{2}} là

y′=2x.ln⁡2x.y' = 2^{x}.\ln2^{x}.
y′=x.21+xln⁡2.y' = \dfrac{x.2^{1 + x}}{\ln 2}.
y′=x.21+x2ln⁡2.y' = \dfrac{x.2^{1 + x^{2}}}{\ln 2}.
y′=x.21+x2.ln⁡2.y' = x.2^{1 + x^{2}}.\ln 2.
Câu 4 (1đ):

Hàm số y=2x2−3xy = 2^{x^{2} - 3x} có đạo hàm là

(2x−3).2x2−3x.(2x - 3).2^{x^{2} - 3x}.
(x2−3x)2x2−3x.\left( x^{2} - 3x \right)2^{x^{2} - 3x}.
(2x−3).2x2−3x.ln⁡2.(2x - 3).2^{x^{2} - 3x}.\ln 2.
2x2−3x.ln⁡2.2^{x^{2} - 3x}.\ln 2.
Câu 5 (1đ):

Giá trị lớn nhất MM của hàm số f(x)=ex3−3x+3f(x) = e^{x^{3} - 3x + 3} trên đoạn [0;2]\lbrack 0;2\rbrack là

e.e.
e5.e^{5}.
e2.e^{2}.
e3.e^{3}.
Câu 6 (1đ):

Đạo hàm của hàm số f(x)=xπ.πxf(x) = x^{\pi}.\pi^{x} tại điểm x=1x = 1 là

f′(1)=π.f'(1) = \pi.
f′(1)=π2+πln⁡π.f'(1) = \pi^{2} + \pi\ln\pi.
f′(1)=1.f'(1) = 1.
f′(1)=π2+ln⁡π.f'(1) = \pi^{2} + \ln\pi.
Câu 7 (1đ):

Điểm cực trị x0x_{0} của hàm số y=x.e−xy = x.e^{- x} là

x0=e2.x_{0} = e^{2}.
x0=2.x_{0} = 2.
x0=e.x_{0} = e.
x0=1.x_{0} = 1.
Câu 8 (1đ):

Cho hàm số y=e−x.sinx.y = e^{- x}\text{.sin}x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

y′−2y′′+2y=0.y' - 2y'' + 2y = 0.
y′′+2y′+2y=0.y'' + 2y' + 2y = 0.
y′+2y′′−2y=0.y' + 2y'' - 2y = 0.
y′′−2y′−2y=0.y'' - 2y' - 2y = 0.
Câu 9 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=e2x(sin⁡x−cos⁡x)y = e^{2x}\left( \sin x - \cos x \right) là

y′=e2x(3sin⁡x+cos⁡x).y' = e^{2x}\left( 3\sin x + \cos x \right).
y′=e2x(3sin⁡x−cos⁡x).y' = e^{2x}\left( 3\sin x - \cos x \right).
y′=e2x(sin⁡x−3cos⁡x).y' = e^{2x}\left( \sin x - 3\cos x \right).
y′=2e2x(sin⁡x+cos⁡x).y' = 2e^{2x}\left( \sin x + \cos x \right).
Câu 10 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=log2020xy = \text{log}_{2020}x là

y′=ln⁡2020x.y' = \dfrac{\ln 2020}{x}.
y′=2020x.ln⁡2020.y' = \dfrac{2020}{x.\ln 2020}.
y′=log2020ex.y' = \dfrac{\text{log}_{2020}e}{x}.
y′=1x.log⁡2020.y' = \dfrac{1}{x.\log2020}.
Câu 11 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=log2(2x+1)y = \text{log}_{2}(2x + 1) là

y′=1(2x+1)ln⁡2.y' = \dfrac{1}{(2x + 1)\ln 2}.
y′=12x+1.y' = \dfrac{1}{2x + 1}.
y′=2(2x+1)ln⁡2.y' = \dfrac{2}{(2x + 1)\ln 2}.
y′=22x+1.y' = \dfrac{2}{2x + 1}.
Câu 12 (1đ):

Hàm số f(x)=log2(x2−2x)f(x) = \text{log}_{2}\left( x^{2} - 2x \right) có đạo hàm

f′(x)=ln⁡2x2−2x.{f'}\left( {x} \right){=}\dfrac{{\ln 2}}{{x}^{{2}}{-}{2}{x}}{.}
f′(x)=(2x−2)ln⁡2x2−2x.{f'}\left( {x} \right){=}\dfrac{\left( {2}{x -}{2} \right){\ln 2}}{{x}^{{2}}{-}{2}{x}}{.}
f′(x)=2x−2(x2−2x)ln⁡2.{f'}\left( {x} \right){=}\dfrac{{2}{x -}{2}}{\left( {x}^{{2}}{-}{2}{x} \right){\ln 2}}{.}
f′(x)=1(x2−2x)ln⁡2.{f'}\left( {x} \right){=}\dfrac{{1}}{\left( {x}^{{2}}{-}{2}{x} \right){\ln 2}}{.}
Câu 13 (1đ):

Hàm số f(x)=log7(xex)f(x) = \text{log}_{7}\left( xe^{x} \right) có đạo hàm là

x+1xln⁡7.\dfrac{{x +}{1}}{{x}{\ln 7}}{.}
x+1xexln⁡7.\dfrac{{x +}{1}}{{x}{e}^{{x}}{\ln 7}}{.}
ex(x+1)xln⁡7.\dfrac{{e}^{{x}}\left( {x +}{1} \right)}{{x}{\ln 7}}{.}
2exexln⁡7.\dfrac{{2}{e}}{{x}{e}^{{x}}{\ln 7}}{.}
Câu 14 (1đ):

Hàm số y=log⁡(1−x)y = \log(1 - x) có đạo hàm là

11−x.\dfrac{{1}}{{1}{- x}}{.}
1(x−1)ln⁡10.\dfrac{{1}}{\left( {x -}{1} \right){\ln 10}}{.}
1(1−x)ln⁡10.\dfrac{{1}}{\left( {1}{- x} \right){\ln 10}}{.}
1x−1.\dfrac{{1}}{{x -}{1}}{.}
Câu 15 (1đ):

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=ln⁡(x+1)y = \ln(x + 1) tại điểm có hoành độ x=7x = 7 là

1.{1.}
18.\dfrac{{1}}{{8}}{.}
18ln⁡7.\dfrac{{1}}{{8\ln 7}}{.}
ln⁡7.{\ln 7.}
Câu 16 (1đ):

Cho hàm số y=ln⁡(cos⁡x).y = \ln\left( \cos x \right). Tìm đạo hàm của hàm số đã cho.

y′=tan⁡x.{y' =}{\tan }{x}{.}
y′=−cot⁡x.{y' = -}{\cot }{x}{.}
y′=1cos⁡x.{y' =}\dfrac{{1}}{{\cos }{x}}{.}
y′=−tan⁡x.{y' = -}{\tan }{x}{.}
Câu 17 (1đ):

Hàm số y=log2x2+xy = \text{log}_{2}\sqrt{x^{2} + x} có đạo hàm là

y′=2x+1(x2+x)ln⁡2.{y' =}\dfrac{{2}{x +}{1}}{\left( {x}^{{2}}{+ x} \right){\ln 2}}{.}
y′=2x+12(x2+x)ln⁡2.{y' =}\dfrac{{2}{x +}{1}}{{2}\left( {x}^{{2}}{+ x} \right){\ln 2}}{.}
y′=(2x+1)ln⁡22(x2+x).{y' =}\dfrac{\left( {2}{x +}{1} \right){\ln 2}}{{2}\left( {x}^{{2}}{+ x} \right)}{.}
y′=2x+1(x2+x).{y' =}\dfrac{{2}{x +}{1}}{\left( {x}^{{2}}{+ x} \right)}{.}
Câu 18 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=ln⁡(1+x+1)y = \ln\left( 1 + \sqrt{x + 1} \right) là

y′=2x+1(1+x+1).{y' =}\dfrac{{2}}{\sqrt{{x +}{1}}\left( {1}{+}\sqrt{{x +}{1}} \right)}{.}
y′=12x+1(1+x+1).{y' =}\dfrac{{1}}{{2}\sqrt{{x +}{1}}\left( {1}{+}\sqrt{{x +}{1}} \right)}{.}
y′=11+x+1.{y' =}\dfrac{{1}}{{1}{+}\sqrt{{x +}{1}}}{.}
y′=1x+1(1+x+1).{y' =}\dfrac{{1}}{\sqrt{{x +}{1}}\left( {1}{+}\sqrt{{x +}{1}} \right)}{.}
Câu 19 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=2x. ln x−1exy = 2^{x}\text{. ln }x - \dfrac{1}{e^{x}} là

y=2xln⁡2+1x+1ex.y = 2^{x}\ln 2 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{e^{x}}.
y=2xln⁡2+1x−1ex.y = 2^{x}\ln 2 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{e^{x}}.
y=2x(1x+ln⁡2.ln⁡x)+1ex.y = 2^{x}\left( \dfrac{1}{x} + \ln 2.\ln x \right) + \dfrac{1}{e^{x}}.
y=2x.1x.ln⁡2+1ex.y = 2^{x}.\dfrac{1}{x}.\ln 2 + \dfrac{1}{e^{x}}.
Câu 20 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=2ln⁡(x2+1)y = 2^{\ln\left( x^{2} + 1 \right)} là

y′=2ln⁡(x2+1)x2+1.y' = \dfrac{2^{\ln\left( x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}.
y′=2ln⁡(x2+1).y' = 2^{\ln\left( x^{2} + 1 \right)}.
y′=2x.2ln⁡(x2+1).ln⁡2x2+1.y' = \dfrac{2x.2^{\ln\left( x^{2} + 1 \right)}.\ln 2}{x^{2} + 1}.
y′=x.2ln⁡(x2+1)(x2+1)ln⁡2.{y' =}\dfrac{{x}{.}{2}^{{\ln}\left( {x}^{{2}}{+}{1} \right)}}{\left( {x}^{{2}}{+}{1} \right){\ln 2}}{.}
Câu 21 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=x+14xy = \dfrac{x + 1}{4^{x}} là

y′=1+2(x+1)ln⁡22x2.{y' =}\dfrac{{1}{+}{2}\left( {x +}{1} \right){\ln 2}}{{2}^{{x}^{{2}}}}{.}
y′=1−2(x+1)ln⁡222x.{y' =}\dfrac{{1}{-}{2}\left( {x +}{1} \right){\ln 2}}{{2}^{{2}{x}}}{.}
y′=1−2(x+1)ln⁡22x2.{y' =}\dfrac{{1}{-}{2}\left( {x +}{1} \right){\ln 2}}{{2}^{{x}^{{2}}}}{.}
y′=1+2(x+1)ln⁡222x.{y' =}\dfrac{{1}{+}{2}\left( {x +}{1} \right){\ln 2}}{{2}^{{2}{x}}}{.}
Câu 22 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=3x−13x+1y = \dfrac{3^{x} - 1}{3^{x} + 1} là

y′=−2(3x+1)2.3xln⁡3.{y' = -}\dfrac{{2}}{\left( {3}^{{x}}{+}{1} \right)^{{2}}}{.}{3}^{{x}}{\ln 3.}
y′=2(3x+1)2.3xln⁡3.{y' =}\dfrac{{2}}{\left( {3}^{{x}}{+}{1} \right)^{{2}}}{.}{3}^{{x}}{\ln 3.}
y′=2(3x+1)2.3x.{y' =}\dfrac{{2}}{\left( {3}^{{x}}{+}{1} \right)^{{2}}}{.}{3}^{{x}}{.}
y′=−2(3x+1)2.3x.{y' = -}\dfrac{{2}}{\left( {3}^{{x}}{+}{1} \right)^{{2}}}{.}{3}^{{x}}{.}
Câu 23 (1đ):

Cho hàm số f(x)=ln⁡(ex+πm)f(x) = \ln\left( e^{x} + \pi m \right) thỏa mãn f′(ln⁡3)=3.f'(\ln 3) = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

m∈(0; 1).m \in (0 ;\ 1).
m∈(1; 3).m \in (1 ;\ 3).
m∈(−2; −1).m \in ( - 2 ;\ - 1).
m∈(−1;  0).m \in ( - 1 ;\ \ 0).
Câu 24 (1đ):

Cho hàm số f(x)=xln⁡x.f(x) = x\ln x. Đặt P=f(x)−x.f′(x)+xP = f(x) - x.f'(x) + x, mệnh đề nào sau đây đúng?

P=0.{P =}{0.}
P=−1.{P = -}{1.}
P=e.{P = e}{.}
P=1.{P =}{1.}
Câu 25 (1đ):

Tập giá trị của hàm số f(x)=ln⁡xxf(x) = \dfrac{\ln x}{x} với x∈[1;e2]x \in \left\lbrack 1;e^{2} \right\rbrack là

[0;1e].\left\lbrack 0;\dfrac{1}{e} \right\rbrack.
[−1e;e].\left\lbrack - \dfrac{1}{e};e \right\rbrack.
[1e;e].\left\lbrack \dfrac{1}{e};e \right\rbrack.
[0;e].\lbrack 0;e\rbrack.
Câu 26 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=log2xxy = \dfrac{\text{log}_{2}x}{x} là

y′=1−ln⁡xx2ln⁡2.y' = \dfrac{1 - \ln x}{x^{2}\ln 2}.
y′=1−log2xx2ln⁡2.y' = \dfrac{1 - \text{log}_{2}x}{x^{2}\ln 2}.
y′=1−ln⁡xx2.y' = \dfrac{1 - \ln x}{x^{2}}.
y′=log2xx2ln⁡2.y' = \dfrac{\text{log}_{2}x}{x^{2}\ln 2}.
Câu 27 (1đ):

Đạo hàm của hàm số f(x)=ln⁡(ln⁡x)f(x) = \sqrt{\ln\left( \ln x \right)} là

f′(x)=1xln⁡xln⁡(ln⁡x).{f'}\left( {x} \right){=}\dfrac{{1}}{{x}{\ln}{x}\sqrt{{\ln}\left( {\ln}{x} \right)}}{.}
f′(x)=12xln⁡xln⁡(ln⁡x).{f'}\left( {x} \right){=}\dfrac{{1}}{{2}{x}{\ln}{x}\sqrt{{\ln}\left( {\ln}{x} \right)}}{.}
f′(x)=12ln⁡(ln⁡x).{f'}\left( {x} \right){=}\dfrac{{1}}{{2}\sqrt{{\ln}\left( {\ln}{x} \right)}}{.}
f′(x)=1ln⁡xln⁡(ln⁡x).{f'}\left( {x} \right){=}\dfrac{{1}}{{\ln}{x}\sqrt{{\ln}\left( {\ln}{x} \right)}}{.}
Câu 28 (1đ):

Đạo hàm của hàm số y=ln⁡2(ln⁡x)y = \ln ^{2}\left( \ln x \right) tại x=ex = e bằng

e.e.
2e.\dfrac{2}{e}.
0.0.
1.1.
Câu 29 (1đ):

Cho hàm số y=11+x+ln⁡x.y = \dfrac{1}{1 + x + \ln x}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

xy′=y(yln⁡x+1).xy' = y\left( y\ln x + 1 \right).
xy=y′(yln⁡x+1).xy = y'\left( y\ln x + 1 \right).
xy=y(y′ln⁡x−1).xy = y\left( y'\ln x - 1 \right).
xy′=y(yln⁡x−1).xy' = y\left( y\ln x - 1 \right).
25%
Đang tải dữ liệu câu hỏi
Hôm nay, bạn còn lượt làm bài tập miễn phí. Hãy đăng nhập hoặc đăng ký và xác thực tài khoản để trải nghiệm học không giới hạn!
K
Khách

Bạn có thể đăng câu hỏi về bài học này ở đây

K
Khách

Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây

OLM©2022OLM \copyright 2022
Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP