Phương pháp tính tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối SVIP

1. CÁCH 1. BỎ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối

i.   $|f(x)| =   f(x)$  nếu $f(x) \ge 0$;

ii.  $|f(x)| = - f(x)$  nếu $f(x) \ge 0$.

+ Phương pháp

Để tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối $\displaystyle  \int^b_{a} |f(x)| \text{d}x$ ta thực hiện theo các bước sau:

i.  Xét dấu $f(x)$ để bỏ dấu giá trị tuyệt đối;

ii. Sử dụng công thức $\displaystyle  \int^b_{a} |f(x)| \text{d}x = \displaystyle  \int^c_{a} |f(x)| \text{d}x + \displaystyle  \int^b_{c} |f(x)| \text{d}x$.

+ Ví dụ

2. CÁCH 2. KHÔNG BỎ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

+ Phương pháp

$I = \displaystyle  \int^b_{a} |f(x)| \text{d}x$

i.  Giải phương trình $f(x) = 0$ tìm các nghiệm $x_1,x_2,...,x_n$ trong khoảng $(a , \, b)$;

ii. $I = \left| \displaystyle  \int^{x_1}_{a} f(x) \text{d}x \right| +  \left| \displaystyle  \int^{x_2}_{x_1} f(x) \text{d}x \right| + ... +  \left| \displaystyle  \int^{b}_{x_n} f(x) \text{d}x \right|$.

+ Ví dụ