b: \(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^3=-\dfrac{8}{27}\)

=>\(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^3=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3\)

=>\(x-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(x=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{3}\)

c: \(\left(5x+1\right)^2=\dfrac{36}{49}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}5x+1=\dfrac{6}{7}\\5x+1=-\dfrac{6}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{6}{7}-1=-\dfrac{1}{7}\\5x=-\dfrac{6}{7}-1=-\dfrac{13}{7}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{7}:5=-\dfrac{1}{35}\\x=-\dfrac{13}{7}:5=-\dfrac{13}{35}\end{matrix}\right.\)

d: \(\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{2}x\right)^2=2\dfrac{1}{4}\)

=>\(\left(\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{11}{6}\\\dfrac{3}{2}x=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{7}{6}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{6}:\dfrac{3}{2}=\dfrac{11}{6}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{11}{9}\\x=-\dfrac{7}{6}:\dfrac{3}{2}=-\dfrac{7}{6}\cdot\dfrac{2}{3}=-\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.\)

e: \(\left(\dfrac{4}{5}\right)^{2x+5}=\dfrac{256}{625}\)

=>\(\left(\dfrac{4}{5}\right)^{2x+5}=\left(\dfrac{4}{5}\right)^4\)

=>2x+5=4

=>2x=4-5=-1

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

g: \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x+1}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x+2}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\cdot\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\cdot\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{1}{12}\)
=>\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x=\dfrac{1}{12}:\dfrac{4}{9}=\dfrac{1}{12}\cdot\dfrac{9}{4}=\dfrac{3}{4\cdot4}=\dfrac{3}{16}\)

=>\(x=log_{\dfrac{1}{3}}\left(\dfrac{3}{16}\right)\)

Mọi người giúp mk bài này với!

Phân tích đa thức thành nhân tử:

16\(x^{2^{ }}\) + 8\(x\) + 1 

`1/3 . x + 2/5 . (x+1) = 0`

`=> 1/3 . x + 2/5 x + 2/5 = 0`

`=> (1/3 + 2/5) . x + 2/5 = 0`

`=> 11/15 . x = -2/5`

`=> x = -2/5 : 11/5`

`=> x = -6/11`

Vậy ...

\(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{5}\left(x+1\right)=0\)

\(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{5}x+\dfrac{2}{5}=0\)

\(\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{5}\right)x=-\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{11}{15}x=-\dfrac{2}{5}\)

\(x=-\dfrac{2}{5}:\dfrac{11}{15}\)

\(x=-\dfrac{6}{11}\)

\(3^{12}=3^{3.4}=\left(3^3\right)^4=27^4\)

\(5^8=5^{2.4}=\left(5^2\right)^4=25^4\)

Do \(27^4>25^4\) nên \(3^{12}>5^8\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{x+y+z-1-2-3}{2+3+4}=\dfrac{-34-6}{9}=\dfrac{-40}{9}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-\dfrac{40}{9}\cdot2=-\dfrac{80}{9}\\y-2=-\dfrac{40}{9}\cdot3=-\dfrac{120}{9}\\z-3=-\dfrac{40}{9}\cdot4=-\dfrac{160}{9}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{80}{9}+1=-\dfrac{71}{9}\\y=-\dfrac{120}{9}+2=-\dfrac{120}{9}+\dfrac{18}{9}=-\dfrac{102}{9}\\z=-\dfrac{160}{9}+3=-\dfrac{160}{9}+\dfrac{27}{9}=-\dfrac{133}{9}\end{matrix}\right.\)

Tổng số đo 3 góc của ΔABC là 180 độ

a/

Ta có

AD=AB (gt) (1); AC=AE (gt) (2)

\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}+\widehat{A}=90^o+\widehat{A}\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}+\widehat{A}=90^o+\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\) (3)

Từ (1) (2) (3) => tg ACD = tg AEB (c.g.c)

b/

Gọi K là giao của CD và AB; I là giao của CD và BE

tg ACD = tg AEB (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\) (4)

\(\widehat{AKD}=\widehat{IKB}\) (góc đối đỉnh) (5)

Xét tg vuông ADK có

\(\widehat{ADC}+\widehat{AKD}=90^o\) (6)

Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{IKB}=90^o\)

Xét tg BIK có

\(\widehat{ABE}+\widehat{IKB}=90^o\) (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BIK}=90^o\Rightarrow EB\perp CD\)

c/

Ta có \(AE\perp AC\left(gt\right)\) => ED không thể vuông góc với AC được (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đưởng thẳng cho trước chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)

             Giải:

a; Theo bài ra ta có hình h1

Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)AEB  có:

         AD = AB(gt)

         AC = AE (gt)

   \(\widehat{DAC}\) = 90⁰ + \(\widehat{BAC}\)

   \(\widehat{BAE}\) = 90⁰ + \(\widehat{BAC}\)

⇒ \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{BAE}\)

Vậy \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)AEB (c-g-c)

b; Gọi J, K lần lượt là giao điểm của BE và DC; BE và AC

khi đó: \(\widehat{AKE}\) = \(\widehat{CKJ}\) (vì đối đỉnh)

      \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)AEB (cmt)

⇒ \(\widehat{AEK}\) =  \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{KCJ}\)

⇒ \(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\)

Mặt khác ta có:

\(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) + \(\widehat{EAK}\) = 180⁰ (tổng ba góc trong một tam giác)

    \(\widehat{EAK}\) = 90⁰ vì AE \(\perp\) AC theo gt

⇒ \(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

⇒ \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\) = 90⁰

\(\widehat{BJC}\) = \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\) = 90⁰ (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

⇒ BE \(\perp\) CD

c; Kéo dài AC cắt DE tại F

Xét tam giác AEF ta có:

\(\widehat{DFA}\) = \(\widehat{FAE}\) + \(\widehat{AEF}\) (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

\(\widehat{FAE}\) = 90⁰ (AE \(\perp\) AC theo gt)

⇒ \(\widehat{DFA}\) =  90⁰ + \(\widehat{AEF}\)  > 90⁰ 

Vậy ED không vuông góc với AC 

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{3}\)

\(3\left(x+y\right)=xy\)

\(xy-3x-3y=0\)

\(xy-3x-3y+9=9\)

\(x\left(y-3\right)-3\left(y-3\right)=9\)

\(\left(x-3\right)\left(y-3\right)=9\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-6;2\right);\left(2;-6\right);\left(4;12\right);\left(6;6\right);\left(12;4\right)\)

\(10M=\dfrac{10.\left(10^{100}+1\right)}{10^{101}+1}=\dfrac{10^{101}+10}{10^{101}+1}=\dfrac{10^{101}+1+9}{10^{101}+1}=1+\dfrac{9}{10^{101}+1}\)

\(10N=\dfrac{10.\left(10^{101}+1\right)}{10^{102}+1}=\dfrac{10^{102}+10}{10^{102}+1}=\dfrac{10^{102}+1+9}{10^{102}+1}=1+\dfrac{9}{10^{102}+1}\)

Do \(10^{101}< 10^{102}\Rightarrow10^{101}+1< 10^{102}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{10^{101}+1}>\dfrac{9}{10^{102}+1}\)

\(\Rightarrow1+\dfrac{9}{10^{101}+1}>1+\dfrac{9}{10^{102}+1}\)

\(\Rightarrow10M>10N\)

\(\Rightarrow M>N\)

\(\dfrac{x+8}{28}+\dfrac{x+10}{27}=\dfrac{x+12}{26}+\dfrac{x+14}{25}\)

\(\left(\dfrac{x+8}{28}+2\right)+\left(\dfrac{x+10}{27}+2\right)=\left(\dfrac{x+12}{26}+2\right)+\left(\dfrac{x+14}{25}+2\right)\)

\(\dfrac{x+64}{28}+\dfrac{x+64}{27}=\dfrac{x+64}{26}+\dfrac{x+64}{25}\)

\(\dfrac{x+64}{28}+\dfrac{x+64}{27}-\dfrac{x+64}{26}-\dfrac{x+64}{25}=0\)

\(\left(x+64\right)\left(\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{27}-\dfrac{1}{26}-\dfrac{1}{25}\right)=0\)

\(x+64=0\) (do \(\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{27}-\dfrac{1}{26}-\dfrac{1}{25}\ne0\))

\(x=-64\)