Tìm x thuộc Z, biết:
a, |x+2|+|x+5|+|x+9|+|x+11| =5x
b, |x+1|+|x+7|+|x+20|+|x+37|+|x+2003| có giá trị nhỏ nhất
Giúp mình với nhé! Thanks
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dùng tính chất \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) là được mà bạn, cái này lớp 6 phải biết chứ.
ÁP dụng |x| = \(\hept{\begin{cases}x\left(x\ge0\right)\\-x\left(x< 0\right)\end{cases}}\)
Do đó: \(\left|A\right|\ge A\), dấu "=" xảy ra khi \(A\ge0\)
\(\left|B\right|\ge-B\) dấu "=" xảy ra khi \(B\le0\)
\(\left|C\right|\ge0\), dấu "=" xảy ra khi C = 0
Áp dụng các điều kiên, ta có:
|x+1|+|x+7|+|x+20|+|x+37|+|x+2003| \(\ge\) -x-1-x-7+0+x+37+x+2003 = 2032
Dấu "=" xảy ra khi \(x+1\le0;x+7\le0;x+20=0;x+37\ge0;x+2003\ge0\Leftrightarrow x=-20\)
Vậy biểu thức của gtnn là 2032 khi x=-20
(14-x)/(4-x)
TH1:14-x=0 TH2:4-x=0
x+14-0=14 x=4-0=4
vì 14>4 => x=4 là giá trị nhỏ nhất
\(A=\left(x-3\right)^2+\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow A=x^2-6x+9+x^2+2x+1\)
\(\Rightarrow A=2x^2-4x+10\)
\(\Rightarrow A=2\left(x^2-2x+5\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left[\left(x^2-2x+1\right)+4\right]\)
\(\Rightarrow A=2\left(x-1\right)^2+8\)
Vì \(2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
\(\Rightarrow A=2\left(x-1\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(A_{min}=8\Leftrightarrow x=1\)