Tìm ĐKXĐ và rút gọn A:
\(A=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)
Giúp em với ạ. Em cảm ơn ạ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
em cảm mơn nhìu nhìu 
KH
4 tháng 7 2021
\(1.\\ A=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\\ =\left|2+\sqrt{3}\right|+\left|2-\sqrt{3}\right|\\ =2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4\)
\(2.\\a.\\ P=3x-\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3x-\left|x-5\right|\\ b.\\ x=2\Rightarrow P=3\)
\(3.\\ M=\dfrac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}=\dfrac{\left|x-1\right|}{x-1}\)
\(\cdot x>1\Rightarrow M=1\\ \cdot x=1\Rightarrow M=0\\\cdot x< 1\Rightarrow M=-1\)
4 tháng 7 2021
B1.
Ta có:A\(=\sqrt{3+4\sqrt{3}+4}+\sqrt{3-4\sqrt{3}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2=2\sqrt{3}\)
MB
1
30 tháng 9 2021
\(\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
XO
9 tháng 7 2023
Có : \(x-2y-\sqrt{xy}+\sqrt{x}-2\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\sqrt{x}-2\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\sqrt{y}\) (Do \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1>0,\forall x;y>0\))
\(\Leftrightarrow x=4y\)
Khi đó \(P=\dfrac{7y}{\left(2\sqrt{y}+3\sqrt{y}\right).\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)}\)
\(=\dfrac{7y}{5\sqrt{y}.4\sqrt{y}}=\dfrac{7}{20}\)
5 tháng 8 2023
Sửa đề: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\)
ĐKXĐ: x>0; x<>4
\(A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\dfrac{2x}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
5 tháng 8 2023
Điều kiện: x>2, \(x\ne4\)
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+2}}\right):\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\\ \Rightarrow A=\sqrt{x}\cdot\dfrac{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}{\sqrt{x^2-4}}\cdot\dfrac{x-4}{2\sqrt{x}}\\ \Rightarrow A=\dfrac{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)}{2\sqrt{x^2-4}}\)
5 tháng 1 2022
a: \(P=\dfrac{2x+4\sqrt{x}-x-6\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
b: Thay x=1 vào P, ta được:
\(P=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}\)
19 tháng 7 2017
câu 2
\(...=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}=\left|2-\sqrt{5}\right|-\left|2+\sqrt{5}\right|=-4\)
câu 1
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)+x+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}:\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{3}{\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}+4}=\frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}\)
\(P< -1\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}+1< 0\Leftrightarrow-\sqrt{x}+4< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}>4\Leftrightarrow x>16\)
ZR
13 tháng 12 2023
Q = (1 - \(\dfrac{\sqrt{a}-4a}{1-4a}\)) : \(\left[1-\dfrac{1+2a-2\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{1-4a}\right]\)
= \(\left(\dfrac{1-4a-\sqrt{a}+4a}{1-4a}\right):\left[\dfrac{1-4a-1-2a+4a+2\sqrt{a}}{1-4a}\right]\)
= \(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-4a}:\left(\dfrac{-2a+2\sqrt{a}}{1-4a}\right)\)
= \(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-4a}.\dfrac{1-4a}{2\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}\)
= \(\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\) = \(\dfrac{\sqrt{a}}{2a}\)
25 tháng 7 2019
Bạn xem nhé! Đây là phần mình sưu tầm được khá chi tiết rồi
25 tháng 7 2019
a) Ta có:
\(VT=x - 4\sqrt {x - 4} \)
\(= \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4} + 4\)
\( = {\left( {\sqrt {x - 4} } \right)^2} - 2.2\sqrt {x - 4} + {2^2} \)
\(= {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2}=VP\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b) A xác định khi: \(x - 4 \ge 0\) và \(x - 4\sqrt {x - 4} \ge 0\)
\(x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4\)
\(\eqalign{
& x - 4\sqrt {x - 4} = \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4} + 4 \cr
& = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2} \ge 0\text{( luôn đúng )} \cr} \)
Ta có:
\(A = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}} \)
\( = \left| {\sqrt {x - 4} + 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\)
\( = \sqrt {x - 4} + 2 + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\)
- Nếu
\(\eqalign{
& \sqrt {x - 4} - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} \ge 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 4 \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 8 \cr} \)
thì: \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right| = \sqrt {x - 4} - 2\)
Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 + \sqrt {x - 4} - 2 = 2\sqrt {x - 4} \)
- Nếu:
\(\eqalign{
& \sqrt {x - 4} - 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} < 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 4 < 4 \Leftrightarrow x < 8 \cr} \)
thì \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right| = 2 - \sqrt {x - 4} \)
Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 + 2 - \sqrt {x - 4} = 4\)
CÁC TÁC PHẨM KHÁC
- Ôn tập chương II - Đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài tập ôn chương IV - Hàm số bậc hai. Phương trình bậc hai một ẩn.
- Bài 8.23* trang 87 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.22 trang 86 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.21 trang 86 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.20 trang 86 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.17 trang 86 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.15* trang 85 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.14 trang 85 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.24* trang 87 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.12 trang 85 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.11* trang 85 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
Đk: \(x\ge4\)
\(A=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{\left(x-4\right)-4\sqrt{x-4}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\)
TH1:\(\sqrt{x-4}>2\Leftrightarrow x>8\)
\(A=\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=2\sqrt{x-4}\)
TH2:\(\sqrt{x-4}\le2\Leftrightarrow4\le x\le8\)
\(A=\sqrt{x-4}+2-\left(\sqrt{x-4}-2\right)=4\)
Vậy...