Tìm k thuộc Z để k^4+k^2+1 là sô nguyên tố .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
24 tháng 12 2016
Để nguyên tố cùng nhau => chúng phải có Ước lớn nhất =1
g/s d là ước lớn nhất
2n-1 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d
2(n+3) chia hết cho d
theo t/c chia hết ta có 2(n+3)-(2n-1) chia hết cho d
2n+6-2n+1=7 chia hết cho d
=> d lớn nhất có thể là 7
vậy n+3 hoạc 2n-1 phải khác bội của 7 => (n +3) khác 7t=> n khác 7t-3
KL:
\(\hept{\begin{cases}n\in N\\n\ne7t-3\end{cases}}\) với t thuộc N*
29 tháng 11 2015
a) nếu k=1
=>11.1=11 là số nguyên tố
nếu k=2,3,4,...... thì p.11 sẽ có nhiều hơn hai ước =>là hớp ố =>loại
vậy k=1
b)
k=2=>k+6=2+6=8 là hợp số =>loại
k=3=>k+6=3+6=9 là hợp số => loại
k=5=>k+6=11 ;k+8=13;k+12=17kk+14=19 là số nguyên tố => chọn
nếu k>5
=>k có dạng 5p+1;5p+2;5p+3;5p+4
nếu k=5p+1
=>k+14=5p+1+14=5p+15=5(p+3) chia hết cho 5 => loại
nếu k=5p+2
=>5p+8=5p+2+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 =>loại
nếu k=5p+3
=>k+2=5p+5 chia hết cho 5 => loại
nếu k=5p+4
=>k+6=5p+10 =5(p+2) chia hết cho 5 =>loại
vậy p=5
1 tháng 12 2015
Vì là số nguyên tố nên nên
Nếu k=2=> k+2=4 là hợp số
Nếu k=3 => k+2=5; k+4=7 đều là hợp số
Vậy k=3
1 tháng 12 2015
a﴿ Điều kiện: k>0
Số nguyên tố là số có hai ước tự nhiên 1 và chính nó. Mà 11 là số nguyên tố
11k có các ước: 1,k và 11 ﴾vẫn còn nếu k là hợp số﴿
Buộc k phải bằng 1 để thõa mãn yêu cầu đề bài
b) ﴿ Vì k là số tự nhiên nên :
Nếu k = 0 thì 7 . k = 0, không phải số nguyên tố.
Nếu k = 1 thì 7 . k = 7, là số nguyên tố.
Nếu k ≥ 2 thì 7 . k ∈ B﴾7﴿, không phải số nguyên tố.
Vậy k = 1 thỏa mãn đề bài
câu c tương tự câu b
LT
2
NV
3 tháng 1 2016
* Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
LT
2
NV
3 tháng 1 2016
* Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
NN
4
F
1
25 tháng 11 2016
Tớ chi lam bai 2 nhe
Ta có 8^2017=8^4.504+1=(8^4)^504 .8 =(...1)^504 .8
=(....1).8 (vì tận cùng 1 mũ bao nhiêu cũng vẫn là 1)
=(....8)
Lại có:3^2013=3^4.503+1=(3^4)^503 .3=(...1)^503 .3=(...1).3 (vì tận cùng là 1...)=...3
Đỏ đô :A=(...8)-(...3)=....5 chia hết cho 5 mà A lớn hơn 5 nên A là hợp số
VayA là hộp số
Ta có: \(A=k^4+k^2+1\) \(\Rightarrow A=k^4+2k^2+1-k^2\)
\(\Rightarrow A=\left(k^2+1\right)^2-k^2\) \(=\left(k^2-k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\)
+ TH1: k<0 \(\Rightarrow k^2-k+1>k^2+k+1\) => Để A là số nguyên tố thì trong hai số có 1 số bé hơn = 1
=> \(k^2+k+1=1\Rightarrow k^2+k=0\Rightarrow k\left(k+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=0\left(L\right)\\k=-1\end{cases}}\) vì k<0 => k= -1
+ TH2: \(k>0\) \(\Rightarrow k^2-k+1< k^2+k+1\) Tương tự => \(k^2-k+1=1\Rightarrow k^2-k=0\Rightarrow k\left(k-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=0\\k-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=0\left(L\right)\\k=1\end{cases}}}\) vì k>0 => k = 1
+ TH3: k=0 => A= 1 (L) vì 1 không là số nguyên tố.
Vậy k= -1 hoặc k=1