Question

[Đường Yên]

tìm số tự nhiên n sao cho a=n^4-2n^3+3n^2-2n là số chính phương

Answer 1

[ST]

Câu hỏi của Trương Anh Tú - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Answer 2

[Phước Lộc]

Nếu n=0,suy ra A=0(thỏa mãn)

Nếu n=1 suy rs A=0(thỏa mãn)

Nếu n>1,ta có

A=n.(n^3-2.n^2+3n-2)

A=n.[n.(n^2-2n+3)-2]

A=n.[n.(n-1)^2+2.(n-1)]

A=n.(n-1).[n.(n-1)+2]

Ta thấy:[n.(n-1)]^2<A<[n.(n-1)+1]^2     (tự chứng minh)

Suy ra A không phải là số chính phương với n>1

                                Vậy n={0;1}