Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a. Chứng minh: BN = AC và BN // AC
b. Lấy D thuộc AC, E thuộc BN sao cho CD = BE. Chứng minh: M là trung điểm DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2022
tham khảo
mik ko thể vẽ hình đc
SORRY
Giải thích các bước giải:
a.*Xét ΔMBN,ΔMAC có:
MA=MB( vì M là trung điểm BA)
ˆNMB=ˆMC (2 góc đối đỉnh)
MN=MC
⇔ΔMNB=ΔMCA(c.g.c)
⇒ˆMNB=ˆMCA
⇒BN//AC
Vậy BN//AC
b.Từ câu a ⇒AC=BN
Ta có
BN//AC
⇒AC//BE
⇒ˆEAC=ˆAEB
*Xét ΔABE,ΔECA có:
AE chung
ˆAEB=ˆEAC
BE=AC
⇔ ΔABE=ΔECA(c.g.c)
⇒AB=EC
Vậy AB=EC
c.Ta có
AC//BE
⇒ˆACB=ˆCBE
⇒ˆACF=ˆFBE
*Xét ΔACF và ΔBEF có:
FB=FC( F là trung điểm của BC)
ˆACF=ˆEBF
AC=BE
⇔ΔACF=ΔEBF(c.g.c)
⇒ˆAFC=ˆBFE
⇒A,F,E thẳng hàng
Vậy A;F;E thẳng hàng
23 tháng 4 2023
a: Xet ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
=>ΔMAB=ΔMDC
b: ΔMAB=ΔMDC
=>góc MAB=góc MDC
=>AB//CD
c: Xét tứ giác ABCE có
N là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>AB//EC
=>C,E,D thẳng hàng
2 tháng 7 2021
a) Xét ΔABM và ΔCDM có
MA=MC(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD(gt)
Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)
b) Ta có: ΔABM=ΔCDM(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{CDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔDBN có
M là trung điểm của BD(gt)
C là trung điểm của DN(gt)
Do đó: MC là đường trung bình của ΔDBN(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MC//BN(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)
hay BN//AC(đpcm)
10 tháng 1 2018
a) Xét \(\Delta BNM\)và \(\Delta ACM\)có :
NM = MC ( gt )
\(\widehat{NMB}=\widehat{CMA}\)( hai góc đối đỉnh )
MB = MA ( gt )
Suy ra : \(\Delta BNM\)= \(\Delta ACM\)( c.g.c )
\(\Rightarrow NB=AC\)( hai cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{BNM}=\widehat{ACM}\)( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên NB // AC
b) Xét \(\Delta BNC\)có \(\widehat{EBC}\)là góc ngoài nên \(\widehat{EBC}\)= \(\widehat{BNC}+\widehat{BCN}\)hay \(\widehat{EBC}\)= \(\widehat{ACM}+\widehat{BCN}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta BAC\)có :
BE = AC ( vì NB = BE = AC )
\(\widehat{EBC}\)= \(\widehat{ACB}\)( cmt )
BC ( cạnh chung )
Suy ra : \(\Delta BEC\)= \(\Delta BAC\)( c.g.c )
\(\Rightarrow AB=EC\)( hai cạnh tương ứng )
c) Vì \(\widehat{EFC}=\widehat{AFB}\)( hai góc đối đỉnh )
Mà \(\widehat{AFB}=180^o-\widehat{AFC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EFC}+\widehat{AFC}=180^o-\widehat{AFC}+\widehat{AFC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}\)là góc bẹt nên A,F,E thẳng hàng
Bạn tham khảo bài này nha!
a) Xét tam giác AMC và tam giác EMB (bạn viết sai thứ tự các đỉnh là tam giác AMC và tam giác EMB mới đúng) có:
MA=ME ( giả thiết)
CM=BM (vì M là trung điểm của BC)
góc AMC=góc BME (2 góc đối đỉnh)
Do đó tam giác AMC=tam giác EMB
b) Vì tam giác AMC =tam giác EMB nên góc ACM= góc EBM mà chúng lại nằm ở vị trí so le trong nên AC song song với BE
c) Xét tam giác AMI và tam giác EMK có:
AI=EK(giả thiết)
MA=ME ( giả thiết)
góc MAI= góc KEM( 2 góc so le trong mà AC song song với BE)
Do đó tam giác AMI và tam EMK
Suy ra: góc AMI=góc KME
Có góc KME + góc ẠMK=180 độ
mà góc AMI=góc KME nên
góc AMI+góc AMK =180 độ
Suy ra ba điểm I;M;K thẳng hàng