Cho tam giác ABC nhọn, AB lớn hơn AC qua trung điểm D của BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A cắt các đường thẳng AB và AC tại H và k .
a, chứng minh tam giác ahk cân.
b, chứng minh BH bằng CK
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chẳng hiểu tại sao Mình chẳng thấy gì ở bài làm của cô Chi mà mình vẫn cứ k đúng ???
a, Gọi D vuông góc với phân giác của BAC tại điểm O
Xét △ADH và △ADK cùng vuông tại D
Có: HAD = KAD (gt)
=> △ADH = △ADK (cgv-gnk)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
=> △AHK cân tại A
b, Vẽ BI // CK (I HK)
=> AKH = BIH (2 góc đồng vị)
Mà AHK = AKH (△AHK cân tại A)
=> BIH = AHK
=> BIH = BHI
=> △BHI cân tại B
=> BH = BI
Xét △OBI và △OCK
Có: BOI = COK (2 góc đối đỉnh)
OB = OC (gt)
OBI = OCK (BI // CK)
=> △OBI = △OCK (g.c.g)
=> BI = CK (2 cạnh tương ứng)
Mà BH = BI (cmt)
=> BH = CK
c, Ta có: AH = AB + BH , AK = AC - KC
=> AH + AK = AB + BH + AC - KC
=> AH + AH = (AB + AC) + (BH - KC) (AK = AH)
=> 2AH = AB + AC (BH = KC => BH - KC = 0)
=> AH = (AB + AC) : 2 = (9 + 12) : 2 = 10,5 (cm)
=> BH = AH - AB = 10,5 - 9 = 1,5 (cm)
a: gọi giao của tia phân giác góc A với HK là E
Xét ΔAHK có
AE vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔAHK cân tại A
b: ΔAHK cân tại A
=>góc BHI=góc AKH
=>góc BHI=góc BIH
=>ΔBIH cân tại B
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>MF=ME
=>M là trung điểm của EF
=>BD=CE
Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE
Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx
Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC
Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC
=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)
Vậy BD < DC