Question

[Hoa Nguyễn]

CHỨNG TỎ RẰNG P LÀ MỘT SỐ NGUYÊN TỐ LỚN HƠN 3 VÀ 8P-1 CŨNG LÀ SỐ NGUYÊN TỐ THÌ 8P+1 LÀ HỢP SỐ

Answer 1

[Phùng Minh Quân]

Nếu p = 3 suy ra 8p - 1 = 23 là số nguyên tố ; 8p + 1 = 25 là hợp số ( thoả mãn đề bài )

Nếu p \(\ne\)3 ta có :

p - 1 ; p ; p + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên phải có một số chia hết cho 3 

Mà p \(\ne\)3 nên p - 1 hoặc p + 1 chia hết cho 3 suy ra (p-1).(p+1) \(⋮\)3

Suy ra : (8p-1).(8p+1) = 64\(p^2\)- 1 = 63\(p^2\)+ \(p^2\)- 1 = 3.21.\(p^2\)+ (p-1).(p+1) \(⋮\)3 

Vậy 8p+1 là hợp số