cho tam giác ABC ,AB<AC , đường cao AK . Gọi D, E ,F lần lượt là trung điểm của AB ,,AC, BC,
â, tứ giác BDEF là hình gì? vì sao?
b, cm DEFK là hình thang cân
c, gọi H là trực tâm của tam giác ABC . gọi M ,N ,P lần lượt là trung điểm của HA , BH , HC. Cm cac đoạn thẳng MF , NE,PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
GIUP MK NHA
mk hướng dẫn câu a) sử dụng tích chất đường trung bình của tam giác
+ \(\Rightarrow DE\)SONG SONG VỚI \(BC\)
MÀ \(BF\)CHÍNH LÀ \(BC\)
\(\Rightarrow DE\)SONG SONG \(BF\)
+ \(\Rightarrow EF\backslash\backslash BD\)
\(\Rightarrow\) tứ giác \(BDEF\)LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
a. Xét tam giác ABC có: AD=BD; AE=CE
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE//BC; DE=1/2BC
• DE//BC nên DE//BF
• DE=1/2BC và BF=1/2BC nên DE=BF
Xét tứ giác BDEF có: DE//BF; DE=BF
=> BDEF là hbh
b. Xét tam giác ABC có: AD=BD; BF=CF
=> DF là đường tb của tam giác ABC
=> DF//AC; DF=1/2AC
Mà AE=1/2AC nên DF=AE
Xét tứ giác ADEF có DF//AE: DF=AE
=> ADEF là hbh
=> DF=AE (1)
Xét tam giác vuông AKC có KE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> KE=1/2AC=AE (2)
Từ (1) và (2) => DF=KE
Xét tứ giác DEFK có KF//DE=> DEFK là hình thang
Xét hình thang DEFK có DF=KE
=> DEFK là hình thang cân