Biết \(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{5}\left(0^o<\alpha<90^o\right)\)
Tính \(\tan\alpha\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
1
LD
24 tháng 7 2019
Đặt \(\sin\alpha=x,\cos\alpha=y\)
Ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\frac{7}{5}\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\frac{7}{5}\\xy=\frac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\frac{\left(\frac{7}{5}\right)^2-1}{2}=\frac{12}{25}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{7}{5}-y\\xy=\frac{12}{25}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow xy=y\left(\frac{7}{5}-y\right)=\frac{12}{25}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7}{5}y-y^2=\frac{12}{25}\Leftrightarrow y^2-\frac{7}{5}y+\frac{12}{25}=0\)
\(\Delta=\frac{49}{25}-4\cdot\frac{12}{25}=\frac{1}{25}>0;\sqrt{\Delta}=\frac{1}{5}\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\frac{7}{5}+\frac{1}{5}}{2}=\frac{4}{5}\\y=\frac{\frac{7}{5}-\frac{1}{5}}{2}=\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Thay vào tìm x ta được các tập nghiệm: \(\left(x,y\right)=\left(\frac{3}{5};\frac{4}{5}\right);\left(\frac{4}{5};\frac{3}{5}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sin\alpha=\frac{3}{5}\\\cos\alpha=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sin\alpha=\frac{4}{5}\\\cos\alpha=\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\tan\alpha=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}\\\tan\alpha=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
(Áp dụng \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\))
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023
\(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)}^2}} = - \frac{{12}}{{13}}\) (vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\))
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha sin\frac{\pi }{6} = \frac{{ - 12 + 5\sqrt 3 }}{{26}}\)
\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \alpha + \sin \frac{\pi }{4}sin\alpha = \frac{{ - 17\sqrt 2 }}{{26}}\)
25 tháng 6 2019
a, ta có \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
\(\frac{1}{3}\)= \(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
\(\cos\alpha\)= 3 \(\sin\alpha\)
ta có \(\frac{\cos\alpha+\sin\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}\)= \(\frac{3\sin\alpha+\sin\alpha}{3\sin\alpha-\sin\alpha}\)= \(\frac{4\sin\alpha}{2\sin\alpha}\)= \(2\)
#mã mã#
HT
25 tháng 6 2019
a/ Có \(\tan\alpha=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\cos\alpha=3\sin\alpha\)
Thay vào biểu thức có:
\(\frac{3\sin\alpha+\sin\alpha}{3\sin\alpha-\sin\alpha}=\frac{4\sin\alpha}{2\sin\alpha}=2\)
b/ Có \(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{5}\Rightarrow\sin\alpha=\frac{7}{5}-\cos\alpha\) (1)
Có \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) (2)
Thay (1) vào (2) rồi tự thay số vào giải PTB2 để tìm cos và sin
Có \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
Thay vào là OK
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{{15\pi }}{2} - \alpha } \right) - \cos \left( {13\pi + \alpha } \right) = \sin \left( { -\frac{{16\pi }}{2} +\frac{{\pi }}{2} + \alpha } \right) - \cos \left( {12\pi + \pi + \alpha } \right) = \sin \left( {-8\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \cos \left( { \pi + \alpha } \right) \\ = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( \alpha \right) = \cos \left( \alpha \right) + \cos \left( \alpha \right) = 2\cos \left( \alpha \right) = 2.\left( { - \frac{5}{{13}}} \right) = \frac{{ - 10}}{{13}}\end{array}\)
( sin a + cos a )^2 = (7/5)^2
=> sin^2 a + cos^2a + 2.sina . cos a = 49/25
=> 1 + 2.sin a . cos a = 49/25
=> 2.sin a + cos a = 49/25 - 1 = 24 / 25
( sin a - cos a )^2 = sin ^2 a + cos ^2a - 2. sin a . cos a = 1 - 24/25 = 1/25
=> sin a - cos a = 1/5 (2)
TA có sina + cos a = 7/5 (1)
Từ (1) và (1) => 2 sina = 8/5 => sin a = 8/5 : 2 = 8/10 = 4/5
=> cos a = sin a - 1/5 = 4/5 - 1/5 = 3/5
tan a = \(\frac{sina}{cosa}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{3}=\frac{4}{3}\)
a=A