Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ∆ EOM và ∆ FON có: ∠ (MEO) = ∠ (NFO) (so le trong do DE//BF)
OE = OF (tính chất hình bình hành)
∠ (MOE)= ∠ (NOF) (đối đỉnh )
Suy ra: ∆ EOM = ∆ FON (g.c.g) ⇒ OM = ON
Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
MN // QP (cùng song song với BC)
MN = QP ( =1/2 BC)
⇒ MNPQ là hình bình hành.
đầu bài chỗ " đường chéo BD cắt AE" chắc là " đường chéo BD cắt AI" phải không bn???
a) ta có: AB = CD ( ABCD là h.b.h)
=> AK = IC \(\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\right)\)
mà AK // IC
=> AKCI là hình bình hành ( dấu hiệu)
xét \(\Delta DFC\)
có: DI =IC (gt)
EI // FC ( AKCI là h.b.h)
=> EI là đường trung bình của \(\Delta DFC\)
=> DE = EF ( t/c')
cmtt với \(\Delta AEB\)ta có: EF = FB
=> DE=EF=FB
b) xét \(\Delta ABD\)
có: AM=MD
AK=KB
=> KM là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
=> KM // BD và \(KM=\frac{1}{2}BD\)
cmtt với \(\Delta BCD\)ta có: IN//BD và \(IN=\frac{1}{2}BD\)
=> KM // IN (//BD)
\(KM=IN\left(=\frac{1}{2}BD\right)\)
=> KMIN là hình bình hành ( dấu hiệu)
a) Do M là trung điểm của AB (gt)
⇒ BM = AM = AB : 2
Do N là trung điểm của CD (gt)
⇒ CN = DN = CD : 2
Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB = CD và AB // CD
⇒ BM = AB : 2 = CD : 2 = DN
Do AB // CD (cmt)
⇒ BM // DN
Tứ giác BMDN có:
BM // DN (cmt)
BM = DN (cmt)
⇒ BMDN là hình bình hành
b) Do BMDN là hình bình hành (cmt)
⇒ BN // DM
⇒ ∠AMD = ∠MBN (đồng vị) (1)
Do AB // CD (cmt)
⇒ ∠MBN = ∠BNC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠AMD = ∠BNC
c) Do ABCD là hình bình hành
I là trung điểm của AC (gt)
⇒ I là trung điểm của BD
Do BMDN là hình bình hành (cmt)
I là trung điểm của BD (cmt)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ M, I, N thẳng hàng
+) Ta có:
AE = 1/2 AB; CF = 1/2. CD ( vì E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD).
Và AB = CD (tính chất hình bình hành)
Suy ra: AE = CF
+) Lại có: AB // CD ( vì ABCD là hình bình hành) nên AE //CF
Tứ giác AECF có hai cạnh đối AE, CF song song và bằng nhau nên là hình bình hành
⇒ AF //CE hay EN // FM (1)
Xét tứ giác BFDE ta có:
AB // CD (gt) hay BE // DF
BE = 1/2 AB (gt)
DF = 1/2 CD (gt)
AB = CD (tính chất hình bình hành)
Suy ra: BE = DF
Tứ giác BFDE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ BF//DE hay EM // FN (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành (theo định nghĩa hình bình hành)
AN=AB/2
CM=CD/2
mà AB=CD
nên AN=CM
Xét tứ giác ANCM có
AN//CM
AN=CM
=>ANCM là hình bình hành
=>AM//CN
Xét ΔDQC có
M là trung điểm của DC
MP//QC
=>P là trung điểm của DQ
=>DP=PQ
Xét ΔBAP có
N là trung điểm của BA
NQ//AP
=>Q là trung điểm của BP
=>BQ=QP=PD
