Cho tam giác ABC biết góc C = Góc B / 2 = góc A / 3
a ) C/ m tam giác ABC vuông tại A . Tính số đo góc B , góc C
b) Kẻ đường cao AH. C/m góc B = góc HAC , góc C = góc BAH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta đặt a,b,c lần lượt là các số đo của các góc A,B,C
ta có \(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}=\frac{180}{6}=30\)
\(\frac{a}{3}=30\Rightarrow a=90\)
\(\frac{b}{2}=30\Rightarrow b=60\)
vậy góc A=90* là góc vuông
câu b thì ta vẽ đường cao AH sau ta c/m HÂC =60* và BAH= 30* thì ta sẽ làm được
a: Ta có: \(\widehat{C}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{A}}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=2\cdot\widehat{C}\\\widehat{A}=3\cdot\widehat{C}\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Leftrightarrow6\cdot\widehat{C}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=30^0\)
Suy ra: \(\widehat{A}=90^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{A}=90^0\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
\(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{C}=\widehat{BAH}\)
Xét tam giác ABC có:
^A+^B+^C=180°(đl tổng ba góc tam giác)
=>^B+^C=180°-a
Vì BI là pg ^B
=>^ABI=^IBC=1/2^B
Vì CI là pg ^C
=>^BCI=^ICA=1/2^C
Ta có:^B+^C=180°-a
=>(^B+^C)/2=(180°-a)/2
=>^IBC+^BCI=90°-a/2
Xét tam giác BIC có:
^IBC+^BCI+^BIC=180°(đl tổng ba góc tam giác)
=>^BIC=180°-90°-a/2
=>^BIC=90°+a/2
Bạn vẽ hình giúp mình nhé. Mình chỉ giải thôi nha!
1.Vì AH vuông góc với BC
=>^AHC=90°
Xét tam giác HAC vuông tại H
=>^HAC+^C=90°
=>^HAC=90° -^C (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A
=>^B+^C=90°
=>^B=90° - ^C (2)
Từ (1) và (2)=>đpcm
-----------------------------------------------------------------
Câu này cm tương tự
a: góc B+góc C=90 độ
góc HAC+góc C=90 độ
=>góc B=góc HAC
=>góc C=góc BAH
b: góc CAD+góc BAD=90 độ
góc CDA+góc HAD=90 độ
mà góc BAD=góc HAD
nên góc CAD=góc CDA
c: ΔCAD cân tại C có CK là phân giác
nên CK vuông góc AD
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB=BC/2
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{HAB}\)
c: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AFE}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>FE vuông góc AM tại K
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HA^2=AE\cdot AB\)
=>\(AE\cdot6=4,8^2\)
=>\(AE=3,84\left(cm\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\dfrac{4.8^2}{8}=2,88\left(cm\right)\)
Xét ΔAEF vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
=>\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{2,88^2}+\dfrac{1}{3.84^2}\)
=>AK=2,304(cm)
a: Xet ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K co
AD chung
góc HAD=góc KAD
=>ΔAHD=ΔAKD
b: góc BAD+góc CAD=90 độ
góc BDA+góc DAH=90 độ
góc CAD=góc DAH
=>góc BAD=góc BDA
=>ΔBAD cân tại B
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật