Question

[Giang Đông Tiêu (cá mặn)]

chứng minh: A=2+2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰ cho ⋮ 6

Số liệu đều đúng nha

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Bảo An]

A = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 2100

A = (2 + 22) + (23 + 24) + … + (299 + 2100)

A = 6 + 22 . (2 + 22) + … + 298 . (2 + 22)

A = 6 + 22 . 6 + … + 298 . 6

A = 6 . (1 + 22 + … + 298)

Vậy A chia hết cho 6 (theo tính chất chia hết của một tích).

Answer 2

[Kiều Vũ Linh]

Số số hạng của A:

\(100-1+1=100\) (số)

Do \(100⋮2\) nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành các nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng như sau:

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=6+2^2.\left(2+2^2\right)+...+2^{98}.\left(2+2^2\right)\)

\(=6+2^2.6+...+2^{98}.6\)

\(=6.\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)

Vậy \(A⋮6\)