Cho đường tròn $(O; 6$ cm$)$, điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn, $OA = 12$ cm. Kẻ các tiếp tuyến $AB$ và $AC$ với đường tròn ($B$, $C$ là các tiếp điểm).
a) Chứng minh $BC$ vuông góc với $OA$.
b) Kẻ đường kính $BD$, chứng minh $OA // CD$.
c) Gọi $K$ là giao điểm của $AO$ với $BC$. Tính tích $OK.OA$ và...
Đọc tiếp
Cho đường tròn $(O; 6$ cm$)$, điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn, $OA = 12$ cm. Kẻ các tiếp tuyến $AB$ và $AC$ với đường tròn ($B$, $C$ là các tiếp điểm).
a) Chứng minh $BC$ vuông góc với $OA$.
b) Kẻ đường kính $BD$, chứng minh $OA // CD$.
c) Gọi $K$ là giao điểm của $AO$ với $BC$. Tính tích $OK.OA$ và $\widehat{BAO}$.
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó; ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
mà OA\(\perp\)BC
nên OA//CD
c: AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại K và K là trung điểm của BC
Xét ΔBAO vuông tại B có BK là đường cao
nên \(OK\cdot OA=OB^2=6^2=36\)
Xét ΔBAO vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)