Cho 5 số tự nhiên a, b, c, d, e không thỏa mãn a^b= b^ c=d^e=e^a. CMR: a=b=c=d=e
Hurry up!!!!!! Giúp mình với!!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử: a\(\ne\)b thì:
TH1: a > b
Ta có: Trong 2 lũy thừa bằng nhau mà có cơ số khác nhau thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì có số mũ nhỏ hơn
Từ ab = bc mà a > b => b < c
Từ bc = cd mà b < c => c > d
Từ cd = de mà c > d => d < e
Từ de = ea mà d < a => e > a
Từ ea = ab mà e > a => a < b (vô lý vì a > b)
TH2: a < b chứng minh tương tự ta cũng có ea = ab mà e < a => a > b (vô lý vì a < b)
Từ đây ta thấy giả thiết nêu ra \(a\ne b\)là sai vậy a = b
Từ ab = bc = cd = de = ea mà a = b => a = b = c = d = e
boi7y li\
X V
BD
BFD
BG
BRVEVVG
RFGV
F
F
F V
F V
GFNGBH
FHNG
TBGV
FBG V
BGFGB GFBH
VBGFHN
HV FG
HV
FGB
VBGF
G VBF
GBVF
GBG
RBG
Y
RHY
UI
IU
YY
JY
UJH
SDF
YT
H
JNBX
FE
K
B
GJ
FK
FKJH
J
ZGJH
F
V
UM
Gia su 2 so trong 5 so khong bang nhau .VD A<B (1)
Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại .
Vi vay do a^b = b^c .Ma a<b => c < b
Ta co b^c=c^d ma c<b => c < d
Ta co c^d=d^e ma c < d => e < d
Ta co d^e =e^a ma e < d => a > e
Ta co e^a = a^b ma a > e => a > b (2)
Tu (1)va (2)
Vậy a=b=c=d (dpcm)
Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau. VD a<b (1)
Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại
Vì vậy do a^b=b^c. Mà a<b=>c<b
Ta có b^c=c^d mà c<b=>c<d
Ta có c^d=d^e mà c<d=>e<d
Ta có d^e=e^a mà e<d=>a>e
Ta có e^a=a^b mà a>e=>a>b (2)
Từ (1) và (2) ~~> điều giả sử sai
Vậy a=b=c=d=e (đpcm)
cậu vào mục "câu hỏi hay" rồi xem câu hỏi của Nguyễn Ngọc Sơn Lâm và câu trả lời của "Alaude" bạn nhé
đề sai rồi
Sai chỗ nào vậy bạn? Không phải là " thỏa mãn" mà là "không thỏa mãn đúng không " ???