Cho a1/a2=a2/a3=a3/a4=...=a2016/a2017
Chứng minh rằng a1/a2017=(a1+a2+...+a2016/a2+a3+...+a2017)2016
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
0
29 tháng 10 2016
Giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2016}}{a_{2017}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2017}}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}...\frac{a_{2016}}{a_{2017}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2017}}\right)^{2016}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_{2017}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2017}}\right)^{2016}\left(đpcm\right)\)
HC
27 tháng 3 2017
TK MÌNH ĐI MỌI NGƯỜI MÌNH BỊ ÂM NÈ!
AI TK MÌNH MÌNH TK LẠI CHO!
BV
6 tháng 2 2017
ĐÂY :
Ta có:a1/a2=a2/a3=....=a2017/a2018
suy ra a1/a2xa2/a3x...xa2017/a2018=(a1/a2)^2017(2017 số bằng nhau nhân với nhau) (1)
mặt khác a1/a2xa2/a3x.....xa2017/a2018==(a1xa2x...a2017)/(a2xa3x...xa2018)=a1/a2018(giản ước)=-5^2017 (2)
Từ(1)và(2) suy ra (a1/a2)^2017=-5^2017 suy ra a1/a2=-5
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
-5=a1/a2=a2/a3=...=a2017/a2018=a1+a2+a3+...+a2017/a2+a3+a4+..+a2018
suy ra a1+a2+a3+...+a2017/a2+a3+a4+..+a2018=-5
Vậy :a1+a2+a3+...+a2017/a2+a3+a4+..+a2018=-5
Hôm nào có bài nào khó thì gửi mình giải cho
LN
6 tháng 2 2017
-5 nha bn trong violympic vòng 12 lớp 7 phải ko chắc chắn đúng lun 100000000000000000000000000000000000000000000000000% vì bài này mik làm rùi.
cho mik nha
Ta có :
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=...=\frac{a2016}{a2017}=\frac{a1+a2+a3+...+a2016}{a2+a3+a4+...+a2017}\)
vì \(\frac{a1}{a2}=\frac{a1+a2+a3+...+a2016}{a2+a3+a4+...+a2017}\)
\(\frac{a2}{a3}=\frac{a1+a2+a3+...+a2016}{a2+a3+a4+...+a2017}\)
...
\(\frac{a2016}{a2017}=\frac{a1+a2+a3+...+a2016}{a2+a3+a4+...+a2017}\)
\(\Rightarrow\frac{a1}{a2}.\frac{a2}{a3}.\frac{a3}{a4}...\frac{a2016}{a2017}=\frac{\left(a1+a2+a3+...+a2016\right)^{2016}}{\left(a2+a3+a4+...+a2017\right)^{2016}}\)
\(\Rightarrow\frac{a1}{a2017}=\left(\frac{a1+a2+a3+...+a2016}{a2+a3+a4+...+a2017}\right)^{2016}\)
Ta có a1/a2=a2/a3=a3/a4=...=a2016/a2017
=> a1/a2=(a1+a2+a3+...+a2016)
/(a2+a3+a4+...+a2017)
=> a12016/a22016 =(a1+a2+a3+...+a2016)2016 /(a2+a3+a4+...+a2017)2016 (1)
Ta lại có a1/a2=a2/a3=a3/a4=...=a2016/a2017
=> a12016/a22016= a1/a2.a2/a3.a3/a4. ... .a2016/a2017=a1/a2017 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm