Question

[Tiến Nam]

Câu 3 : Cho phân số 𝐴 = 4𝑛+1 6𝑛+1 . Chứng minh A là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
 

Answer 1

[Trịnh Bảo Duy An]

Gọi \(ƯCLN\left(4n+1;6n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1 ⋮ d\\6n+1 ⋮ d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
 \(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1;6n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow4n+1;6n+1\) nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\dfrac{4n+1}{6n+1}\) luôn tối giản với mọi \(n\in N\)