Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a/ AE * AB = AD * AC
b/ AED = ACB
c/ Tính diện tích \(\Delta ABC\)biết AC = 6 cm, BC = 5 cm, CD = 3cm.
d/ \(BE.BA+CD.CA=BC^2\)
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5 cm, BC = 6 cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc C cắt AB tại N.
a/ Tính AM, MC
b/ Tính MN
c/ Tính tỉ số diện tích của \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\)
d/ Tính diện tích tam giác MHD
B1): a): +)Ta có csc đường cao BD, CE cắt nhau tại I => BD vg góc vs AC; CE vg góc vs AB
+)Xét tg AEC và tg ADB, có: AEC=AHB=90( BD vg góc vs AC; CE vg góc vs AB )
BAC chung
Do đó: tg AEC ~ tg ADB ( gg)
=> AE/AD= AC/AB=> AE*AB=AD*AC (đpcm)
b) : Gợi ý hoi :)): Kẻ đcao AF xuống BC, sẽ đi qua điểm I; c/m ED//BC=> c/m đc tg AED~tg ABC theo trường hợp cgc, từ đó ta sẽ có đc 2 góc AED = ABC ( vì 2 tg trên ~ vs nhau )
a, Vì BM là phân giác ^B nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}\)( t/c )
\(\Rightarrow\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}\)( tỉ lệ thức )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{MC+AM}{BC+AB}=\frac{5}{11}\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{6}=\frac{5}{11}\Rightarrow MC=\frac{30}{11}\)cm
\(\Rightarrow\frac{AM}{5}=\frac{5}{11}\Rightarrow AM=\frac{25}{11}\)cm