chứng minh rằng các số nguyên tố sau cùng nhau 7n + 3 va 14n-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2016
a) Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3
Gọi ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3 là d
=> 2k+1 chia hết cho d; 2k+3 chia hết cho d
=> (2k+1 - 2k-3) chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(-2) => d thuộc {-2; -1; 1; 2}
mà d lớn nhất; số tự nhiên lẻ không chia hết cho 2 => d = 1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) là d
=> 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15-6n-14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)
mà d lớn nhất => d = 1
=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
9 tháng 11 2023
a: Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+4 và n+1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+4-3n-3⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d là ước chung lớn nhất của 7n+10 và 5n+7
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(35n+50-35n-49⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(42n+9-42n-8⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
15 tháng 1 2018
a, Gọi d là ƯC ( 7n + 10 ; 5n + 7 )
Theo bài ra ta có : 7n + 10 chia hết cho d
=> 5 ( 7n + 10 ) chia hết cho d
=> 35n + 50 chia hết cho d ( 1 )
5n + 7 chia hết cho d
=>7 ( 5n + 7 ) chia hết cho d
=> 35n + 49 chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Vậy .....
b ) 14n + 3 và 21n + 4
Gọi d là ƯC ( 14n + 3 ; 21n + 4 )
Ta có : 14n + 3 chia hết cho d
=> 3 ( 14n + 3 ) chia hết cho d
=> 42n + 9 chia hết cho d ( 1 )
21n + 4 chia hết cho d
=> 2 ( 21n + 4 ) chia hết cho d
=> 42n + 8 chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( 42n + 9 ) - ( 42 n + 8 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Vậy ........
K
2
8 tháng 3 2018
Gọi d là ƯCLN(7n+10;5n+7)
Ta có
\(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(7n+10\right)⋮d\\7.\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì hai số đã cho có ước chung lớn nhất là 1 nên hai số đã cho là hai số nguyên tố cùng nhau
5 tháng 12 2019
- Oehh2102
Giải thích các bước giải:
Giả sử hai số 7n+10 và 5n+7 không nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN của 2 số là d(d>1,d∈N)
⇒⎧⎨⎩7n+10⋮d5n+7⋮d⇔⎧⎨⎩(5n+7)+(2n+3)⋮d5n+7⋮d⇔⎧⎨⎩2n+3⋮d5n+7⋮d⇒⎧⎨⎩3(2n+3)⋮d5n+7⋮d⇔⎧⎨⎩6n+9⋮d5n+7⋮d⇔⎧⎨⎩5n+7+n+2⋮d5n+7⋮d⇒n+2⋮d⇒2(n+2)⋮d⇔2n+4⋮d2n+3⋮d⇒(2n+4)−(2n+3)⋮d⇒1⋮d⇒d=1⇒{7n+10⋮d5n+7⋮d⇔{(5n+7)+(2n+3)⋮d5n+7⋮d⇔{2n+3⋮d5n+7⋮d⇒{3(2n+3)⋮d5n+7⋮d⇔{6n+9⋮d5n+7⋮d⇔{5n+7+n+2⋮d5n+7⋮d⇒n+2⋮d⇒2(n+2)⋮d⇔2n+4⋮d2n+3⋮d⇒(2n+4)−(2n+3)⋮d⇒1⋮d⇒d=1
Mà d>1
⇒Giả sử là sai
⇒đpcm
PT
1
TH
16 tháng 11 2015
Vì 14n + 3 và 21n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
=> ƯCLN ( 14n + 3 ; 21n + 4 ) = 1
Ta có:
Gọi ƯCLN của 2 số đó là d
=> 14n + 3 chia hết d
21n + 4 chia hết cho d
=> 3 . ( 14n + 3 ) = 42n + 9 chia hết cho d
=> 2 . ( 21n + 4 ) = 42n + 8 chia hết cho d
=> 42n + 9 - 42n + 8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 14n + 3 và 21n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau => ĐPCM
NT
2
M
14 tháng 11 2015
a. gọi a là ƯC(2n+1,2n+3)
suy ra 2n+1 chia hết cho d , 2n+3 chia hết cho a
vậy ( 2n+1) - ( 2n +3) chia hết cho d suy ra 2 chia hết cho a
a thuộc tập hợp 1 và 2 mà a khác 2 nên a = 1
suy ra 2n+ 1 , 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b. gọi a là ước chung của 14n+3 , 21n+4
ta có : 14n+3 chia hết cho a , 21n+4 chia hết cho a
vậy 14n+3 chia hết cho a suy ra 21 (14n+3) chia het cho a
21n+4 chia hết cho a suy ra 14 (21n+4) chia het cho a
do đó 14(21n+4 ) - 21(14n+3) chia het cho a suy ra 1 chia het co a nen a= 1
vay 14n+3 va 21n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
chac chan dung tick cho minh nhe
14 tháng 11 2015
mik ghét nhất là mấy bài toán chứng minh
ai có ý nghĩ giống mik thì tick nha
31 tháng 10 2015
Sao mà pham duc le hoan đc nhiều li-ke zậy, nhìu nick rùi tự **** cho mk hả