1.Trên bảng cho 3 số \(\sqrt{2},2,\frac{1}{\sqrt{2}}\). Mỗi lần xóa đi 2 số a và b trong 3 số trên thì ta thêm vào 2 số mới là \(\frac{a+b}{\sqrt{2}}\)và \(\frac{\left|a-b\right|}{\sqrt{2}}\)CMR dù ta có xóa đi bao nhiêu lần nữa thì vẫn ko tồn tại một lúc 3 số \(\frac{1}{2\sqrt{2}},1+\sqrt{2},\sqrt{2}\)2. Trên bảng cho 4 số . Mỗi lần thay 2 số a và b thành hai số \(a^2+b^2+\sqrt{a^2+b^2}\)và \(a^2+b^2-\sqrt{a^2+b^2}\)Gỉa sử ban...
Đọc tiếp
1.Trên bảng cho 3 số \(\sqrt{2},2,\frac{1}{\sqrt{2}}\). Mỗi lần xóa đi 2 số a và b trong 3 số trên thì ta thêm vào 2 số mới là \(\frac{a+b}{\sqrt{2}}\)và \(\frac{\left|a-b\right|}{\sqrt{2}}\)
CMR dù ta có xóa đi bao nhiêu lần nữa thì vẫn ko tồn tại một lúc 3 số \(\frac{1}{2\sqrt{2}},1+\sqrt{2},\sqrt{2}\)
2. Trên bảng cho 4 số . Mỗi lần thay 2 số a và b thành hai số \(a^2+b^2+\sqrt{a^2+b^2}\)và \(a^2+b^2-\sqrt{a^2+b^2}\)
Gỉa sử ban đầu có 4 số 2,3,4,5 thì sau một số lần thực hiện như vậy có thể có được 4 số đều nhỏ hơn 1 không. vì sao?
3. Trên một hòn đảo có một loài tắc kè sinh sống, chúng có 3 màu xanh, đỏ ,tím. Tất cả có 2011 con màu xanh, 2012 con màu đỏ và 2013 con màu tím. Để lẩn trốn và săn mói thì chúng đổi màu như sau
-Nếu 2 con khác màu gặp nhau thì chúng cùng biến đỗi sang màu thứ ba
- Nếu 2 con cùng màu gặp nhau thì chúng giữ nguyên màu
Có khi nào tất cả con tắc kè cùng màu được không. Vì sao?
Tất cả các con thằn lằn cùng màu vì:
xanh+tím= đỏ
đỏ+xanh= tím
tím+đỏ= xanh
Như vậy ta có trung bình cộng của ba màu là:
Xanh: 133 con
Đỏ: 155 con
Tím: 177 con
(133+155+177) : 2= 155 con
vậy chúng sẽ có thể cùng màu 1 trong ba màu trên: xanh, đỏ, tím
đúng đấy