Cho \(\tan\alpha=3.\)Chứng minh:
\(\frac{\sin^3\alpha-\cos^3\alpha}{\sin^3\alpha+\cos^3\alpha}=\frac{13}{14}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2019
Lời giải:
Ta có: \(3=\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=3\cos a\)
Khi đó:
\(\frac{\sin ^3a-\cos ^3a}{\sin ^3a+\cos ^3a}=\frac{(3\cos a)^3-\cos ^3a}{(3\cos a)^3+\cos ^3a}=\frac{\cos ^3a(3^3-1)}{\cos ^3a(3^3+1)}=\frac{3^3-1}{3^3+1}=\frac{13}{14}\)
Ta có đpcm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 8 2020
\(M=\frac{\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{cosa}}{\frac{sina}{cosa}-\frac{cosa}{cosa}}=\frac{tana+1}{tana-1}=\frac{\frac{3}{5}+1}{\frac{3}{5}-1}=...\)
\(N=\frac{\frac{sina.cosa}{cos^2a}}{\frac{sin^2a}{cos^2a}-\frac{cos^2a}{cos^2a}}=\frac{tana}{tan^2a-1}=...\) (thay số bấm máy)
\(P=\frac{\frac{sin^3a}{cos^3a}+\frac{cos^3a}{cos^3a}}{\frac{2sina.cos^2a}{cos^3a}+\frac{cosa.sin^2a}{cos^3a}}=\frac{tan^3a+1}{2tana+tan^2a}=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2019
\(\frac{sin^3a+cos^3a}{sina+cosa}=\frac{\left(sina+cosa\right)\left(sin^2a+cos^2a-sina.cosa\right)}{sina+cosa}=1-sina.cosa\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
\(\frac{1}{cos^2a}=1+tan^2a\Rightarrow cos^2a=\frac{1}{1+tan^2a}=\frac{1}{10}\)
a/ \(\frac{sina-cosa}{sina+cosa}=\frac{\frac{sina}{cosa}-\frac{cosa}{cosa}}{\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{cosa}}=\frac{tana-1}{tana+1}=\frac{3-1}{3+1}\)
b/ \(\frac{2sina+3cosa}{3sina-5cosa}=\frac{3tana+3}{3tana-5}=\frac{3.3+3}{3.3-5}\)
c/ \(\frac{1+2cos^2a}{1-cos^2a-cos^2a}=\frac{1+2cos^2a}{1-2cos^2a}=\frac{1+2.\frac{1}{10}}{1-2.\frac{1}{10}}\)
d/ \(\frac{\left(1-cos^2a\right)^2+\left(cos^2a\right)^2}{1+1-cos^2a}=\frac{\left(1-\frac{1}{10}\right)^2+\left(\frac{1}{10}\right)^2}{2-\frac{1}{10}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 11 2019
Do \(90< a< 180\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow tana< 0\Rightarrow\) đề bài sai do tana không thể bằng 3
Nhưng kệ cứ tính thì:
Chia cả tử và mẫu của A cho \(cos^3a\) và lưu ý \(\frac{1}{cos^2a}=1+tan^2a\)
\(A=\frac{tana.\frac{1}{cos^2a}+tan^2a+1}{tan^3a-tana-1}=\frac{tana\left(1+tan^2a\right)+tan^2a+1}{tan^3a-tana-1}\)
Tới đây thay số vào và bấm máy là xong
\(\frac{\sin^3\alpha-\cos^3\alpha}{\sin^3\alpha+\cos^3\alpha}=\frac{\frac{\sin^3\alpha}{\cos^3\alpha}-1}{\frac{\sin^3\alpha}{\cos^3\alpha}+1}=\frac{\tan^3\alpha-1}{\tan^3\alpha+1}=\frac{27-1}{27+1}=\frac{13}{14}\)