Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) IN là đường trung bình tam giác AHC => IN//AC. Mà AC vuông góc AB
=> IN vuông góc AB (Quan hệ //, vuông góc)
Xét tam giác ABI:
AH vuông góc BI, IN vuông góc AB (N thuộc AH)
=> N là trực tâm tam giác ABI (đpcm)
b) Ta có: BK vuông góc AB, IN vuông góc AB (cmt) => BK//IN (1)
IK vuông góc AI, BN vuông góc AI (N là trực tâm tam giác ABI)
=> IK//BN (2)
Từ (1) và (2) => BNIK là hình bình hành (đpcm)
a: BC=căn 15^2+20^2=25cm
AH=15*20/25=12cm
HC=AC^2/BC=20^2/25=16cm
Xét ΔACB vuông tại A có sin ACB=AB/BC=3/5
=>góc ACB=37 độ
b: Xét ΔHAB có HI/HA=HK/HB
nên IK//AB
=>KI vuông góc AC
Xét ΔCAK có
KI,AH là đường cao
KI cắt AH tại I
=>I là trực tâm
c: Xét ΔKBA và ΔIAC có
góc KBA=góc IAC
AB/AC=KB/IA=HB/HA
=>ΔKBA đồng dạng với ΔIAC
1) Hình : Tự vẽ
a) Ta có : AM = MD (gt)
HM = MC (gt)
Nên : ACDH là hình bình hành
=> AH = CD (đpcm)
b) Cho HD cắt AB tại E
Do : ACDH là hình bình hành (cmt)
Nên : AC // HD (=) AC // ED
Mà : \(\widehat{EAC}=90^o\)
=> \(\widehat{AED}=180^o-\widehat{EAC}=180^o-90^o=90^o\)
Do đó : DH \(\perp\)AB (đpcm)
c) Ta có : \(\widehat{EHA}=\widehat{CDE}\)(đồng vị)
Xét \(\Delta EAH\)và \(\Delta CHD\), ta có :
\(\widehat{AEH}=\widehat{HCD}=90^o\)
\(\widehat{EHA}=\widehat{CDH}\)(cmt)
Nên : \(\Delta EAH\)đồng dạng với \(\Delta CHD\)(g - g)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{DHC}\)
a, ^BAC + ^BAK = 180 (kề bù)
^BAC = 135 (gt)
=> ^BAK = 45
xét ΔAKB có : ^AKB = 90
=> ΔAKB vuông cân (dấu hiệu)
b, ^KBC = 90 - ^KCB
^CAH = 90 - ^ACH
=> ^CAH = ^ABK
^CAH = ^KAE (đối đỉnh)
=> ^ABK = ^KAE
xét ΔAKE và ΔBKC có : ^CKB = ^AKE = 90
AK = KB do ΔAKB cân tại K (câu a)
=> ΔAKE = ΔBKC (cgv-gnk)
=> AE = BC (định nghĩa)
c, kẻ MK
xét ΔMNE và ΔMNK có : MN chung
^MNE = ^MNK = 90
NE = NK do N là trung điểm của EK (Gt)
=> ΔMNE = ΔMNK (2cgv)
=> MN = MK (định nghĩa) (1)
^EMN = ^KMN (định nghĩa) (2)
MN ⊥ BE ; CK ⊥ BE => MN // CK (định lí)
=> ^EMN = MCK (đồng vị)
^NMK = ^MKC (so le trong)
và (2)
=> ^MCK = ^MKC
=> ΔMKC cân tại M (dấu hiệu)
=> MK = MC (định nghĩa) và (1)
=> ME = MC mà M nằm giữa C và E
=> M là trung điểm của EC
Hình tự vẽ nha bạn
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\)
=>AH=AK ( 2 cạnh tương ứng) -đpcm
b) Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHI\)có:
\(\hept{\begin{cases}AK=AH\\\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\\AI:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta AHI\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)( 2 góc tương ứng)
=> AI là ti phân giác góc KAH
Xét \(\Delta KAH\)cân tại A ( do AH=AK ) có AI là tia phân giác ứng cạnh KH
=> AI đồng thời là đường trung trực của cạnh KH (t/c) -đpcm
c) Kẻ CM \(\perp\)BE
Xét tứ giác BKCM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{CKB}=90^0\\\widehat{KBM}=90^0\\\widehat{BMC}=90^0\end{cases}}\)
=> tứ giác BKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
=> BK=CM (t/c) (1)
Dễ dàng chứng minh đc: BK=CH (2)
Từ (1) và (2) có : CM=CH
Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta BMC\)có:
\(\hept{\begin{cases}CH=CM\\\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\\CB:chung\end{cases}}\)
=> \(\Delta BHC=BMC\left(ch-cgv\right)\)
=> \(\widehat{CBH}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)
=> BC là tia phân giác góc HBM
hay BC là tia phân giác HBE -đpcm
Chúc bạn học tốt!
d) Xét tam giác CME vuông tại M có CE là cạnh huyền
=>CE>CM (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà CH=CM do \(\Delta CBH=\Delta CBM\)
=>CE>CH
a: Xét ΔAHB vuông ạti H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H co
AI chung
AK=AH
=>ΔAKI=ΔAHI
=>IH=IK
=>AI là trung trực của KI
c: góc EBC+góc ABC=90 độ
góc HBC+góc ACB=90 độ
góc ABC=góc ACB
=>góc EBC=góc HBC
=>BC là phân giác của góc HBE
