Question

[Bùi Gia Linh]

\(\dfrac{1}{1.2.3}\)+\(\dfrac{1}{2.3.4}\) +......+\(\dfrac{1}{98.99.100}\)

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

A = \(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{98.99.100}\)

A = \(\dfrac{1}{2}\).(\(\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...+\dfrac{2}{98.99.100}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\). (\(\dfrac{1}{1.2}\) - \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}\)+...+\(\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\).(\(\dfrac{1}{1.2}\) - \(\dfrac{1}{99.100}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\).(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{9900}\))

A = \(\dfrac{4949}{19800}\)

Answer 2

[Tai Nguyen]

                                        GIẢI:

  Ta đặt A=1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/98.99.100

Ta có: + 1/1.2.3=1/6 mà 2/6=1/1.2-1/2.3

suy ra:2/1.2.3=1/1.2-1/2.3

           +1/2.3.4=1/12 mà 2/12=1/2.3-1/3.4

suy ra:2/2.3.4=1/2.3-1/3.4

           ...

            +1/98.99.100=1/970200 mà 2/970200=1/98.99-1/99.100

suy ra:2/98.99.100=1/98.99-1/99.100

Cộng lại ta được:

2/1.2.3+2/2.3.4+...+2/98.99.100

=1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/98.99-1/99.100

=1/1.2-1/99.100

Mà 2A=2/1.2.3+2/2.3.4+...+2/98.99.100

Nên 2A=1/1.2-1/99.100

suy ra:A=(1/1.2-1/99.100):2       (bạn tự quy động rồi tính nha)

Chúc học tốt !