Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tự vẽ hình giúp mik nha
a) áp dụng t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có
OM là tia phân giác \(\widehat{AOI}\)
ON là tpg \(\widehat{IOB}\)
mà:\(\widehat{AOI}+\widehat{BOI}=180^o\)\(\Rightarrow OM\perp ON\)(t/c 2 góc kề bù)
vậy \(\widehat{MON}=90^o\)
b)từ t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có
MA=MI;BN=NI
\(\Rightarrow\)AM+BN=MI+NI=MN9(đpcm)
c)ta có:AM.BN=MI.NI(1)
xét \(\Delta MON\) vuông tại O có
MI.NI(đlý)=\(OI^2=R^2\)(2)
từ (1) và (2)\(\Rightarrow AM.BN=R^2\)
Gọi I là tiếp điểm của tiếp tuyến MN với đường tròn (O). Nối OI
Ta có: 
(hai góc kề bù)
OM là tia phân giác của góc AOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
ON là tia phân giác của góc BOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra : OM ⊥ ON (tính chất hai góc kề bù)
Vậy 
Ta có: MA = MI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
NB = NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà: MN = MI + IN
Suy ra: MN = AM + BN
Tam giác OMN vuông tại O có OI ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
O I 2 = MI.NI
Mà: MI = MA, NI = NB (chứng minh trên)
Suy ra : AM.BN = O I 2 = R 2
b: Xét (O) có
MC là tiếp tuyến
MA là tiếp tuyến
Do đó: MC=MA
Xét (O) có
NC là tiếp tuyến
NB là tiếp tuyến
Do đó: NC=NB
Ta có: MN=MC+NC
nên MN=MA+NB
a: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc BOM
=>\(\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{MOD}\)
\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{MOC}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
=>OC\(\perp\)OD
b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
\(\dfrac{AC^2+BD^2}{CD^2}\)
\(=\dfrac{AC^2+\left(3AC\right)^2}{\left(CM+MD\right)^2}\)
\(=\dfrac{10AC^2}{\left(CA+BD\right)^2}\)
\(=\dfrac{10AC^2}{\left(AC+3AC\right)^2}=\dfrac{10}{4^2}=\dfrac{10}{16}=\dfrac{5}{8}\)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2
)+(x2+x+1)=x2
(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3
-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3
-(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3
-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2
-(a+b)c+c2
)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2
-ac-ab+c2
-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2
-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2
(y-z)+y2
(z-x)+z2
(x-y)=x2
(y-z)-y2
((y-z)+(x-y))+z2
(x-y)
=x2
(y-z)-y2
(y-z)-y2
(x-y)+z2
(x-y)=(y-z)(x2
-y2
)-(x-y)(y2
-z2
)=(y-z)(x2
-2y2+xy+xz+yz)
k mk nha $_$
:D
a) Vì MA , MI là 2tt của đường tròn (O) , nên ^O1 = ^O2 (1)
Vì NB , NI là 2tt của nửa đường tròn (O) , nên ^O3 = ^O4 (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\widehat{O_1}+\widehat{O_4}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Mà ^MON = 90^o
Vậy : ^MON = 90^o
b) Theo t/c 2tt cắt nhau , ta có :
AM = MI ; NI = NB
MN = MI + IN = AM + BN
Vậy : MN = AM + BN ( đpcm )
c) Áp dụng hệ thức lượng tam giác trong tam giác OMN vuông tại O , đường cao OI
Ta có : \(OI^2=IM.IN\)
\(\Rightarrow IM.IN=R^2\)( R bán kính )
Mặt khác : MA = MI ; NB = NT
Vậy : AM . BN = R^2 ( đpcm )