Cho A bằng. : 11111.......11111 ( có 2015 chữ số 1 ). Hỏi cần thêm ít nhất bn đơn vị để A chia hết cho 74?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=111...110+1\) (2022 chữ số 1)
\(\Rightarrow B=111...110\) (2022 chữ số 1)
\(B=B_1+B_2+B_3+...+B_n\) trong đó
\(B_1=111x100...00\) (2020 chữ số 1)
\(B_2=111x100...00\) (2017 chữ số 1)
\(B_3=111x100...00\) (2014 chữ số 1)
.................
\(B_n=111x10\)
\(\Rightarrow A=B_1+B_2+B_3+...+B_n+1=\)
\(=111x\left(100...00+100..00+100..00+...+10\right)+1\)
Ta thấy
\(111=3x37⋮37\)
\(\left(100..00+100...00+...+10\right)⋮2\)
\(\Rightarrow111x\left(100...00+100...00+...+10\right)⋮2x37\)
\(\Rightarrow111x\left(100...00+100...00+...+10\right)⋮74\)
\(\Rightarrow A:74\) dư 1
=> phải thêm vào A 73 đơn vị thì \(A⋮74\)
làm được bài này rồi cô giáo giảng hiểu luôn kết quả là 25
Giả sử trong \(2003\)số đã cho không có số nào chia hết cho \(2003\).
Khi đó có ít nhất \(2\)số có cùng số dư khi chia cho \(2003\).
Giả sử đó là \(a=11...1\)(\(n\)chữ số \(1\)) và \(b=11...1\)(\(m\)chữ số \(1\)).
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a>b\).
Ta có: \(a-b=11...1-11...1=11...100...0\)(\(n-m\)chữ số \(1\), \(m\)chữ số \(0\))
\(=11...1.10^m⋮2003\)
mà ta có \(\left(10^m,2003\right)=1\)suy ra \(11...1⋮2003\)(\(n-m\)chữ số \(1\))
trái với điều ta giả sử.
Do đó ta có đpcm.
tổng các c/s của a là 8*2015 = 16120
để a chia hết cho 9 thì 16120 + x chia hết cho 9
=> x = 8
Tổng tất cả các chữ số của A là :
2015 x 8 = 16120
Gọi số cần tìm là x , để A chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của A phải chia hết cho 9
Ta có : 16120 = 1 + 6 + 1 + 2 + 0 = 10
Số chia hết cho 9 là 18
=> x = 18 - 10
x = 8
tổng các c/s của a là 8*2015 = 16120
để a chia hết cho 9 thì 16120 + x chia hết cho 9
=> x = 8
A = 7777....777 = 7 x 1111....111 => A chia hết cho 7
Tổng các chữ số của A bằng 7 + 7 + 7 +....+ 7 (có 2014 chữ số 7)
= 7 x 2014 = 14 098
có 1 + 4 + 0 + 9 + 8= 22
=> cần thêm vào số 14 098 ít nhất là 5 đơn vị để được số chia hết cho 9
=> thêm vào số 777...777 là 5 đơn vị để được số chia hết cho 9 => số đó chia hết cho 63
Tổng các chữ số của số A là :
(30 + 1) * 30 : 2 = 465
A chia 9 dư là :
465 : 9 = 51 (dư 6)
Đáp số : dư 6
Nhớ k cho mình nhé . Ai k cho mình ,mình k lại cho