cho p và 10p+1 là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh 17p+1 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2017
vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. => p có 2 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( k \(\in\)N*)
+) nếu p=3k+2 => 10p+1 = 10.(3k+2)+1
= 30k+20+1
=30k+21 \(⋮\) 3 và lớn hơn 3.
=> 10p+1 là hợp số ( trái với đề, loại )
do đó: p=3k+1
- nếu p=3k+1 => 17p+1 = 17.(3k+1)+1
=51k+17 +1
=51k+18 \(⋮\) 3 và lớn hơn 3.
=>17p+1 là hợp số.
vậy 17p+1 là hợp số. ( điều phải chứng minh )
chúc bạn học giỏi, k mình nha.
LN
0
NT
1
15 tháng 8 2017
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có một trong các dạng : \(3k+1;3k+2\) \(\left(k\in N\right)\)
Nếu \(p=3k+1\)thì khi đó \(17p+1=17.\left(3k+1\right)+1=51k+17+1=51k+18=3.\left(17k+6\right)⋮3\)
Suy ra \(17p+1⋮3\)hay \(17p+1\)là hợp số
Nếu \(p=3k+2\)thì khi đó
\(10p+1=10.\left(3k+2\right)+1=30k+20+1=30k+21=3.\left(10k+7\right)⋮3\)
Suy ra \(10p+1⋮3\)hay \(10p+1\)là hợp số ( loại vì theo đề bài \(10p+1\)là số nguyên tố )
Vậy \(17p+1\)là hợp số
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 12 2023
Câu 1: Vì p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ≠ 2 vậy p là các số lẻ.
Ta có: 10p + 1 - p = 9p + 1
Vì p là số lẻ nên 9p + 1 là số chẵn ⇒ 9p + 1 = 2k
17p + 1 = 8p + 9p + 1 = 8p + 2k = 2.(4p + k) ⋮ 2
⇒ 17p + 1 là hợp số (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Câu 1:
Vì $p$ là stn lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$.
Nếu $p=3k+2$ thì:
$10p+1=10(3k+2)+1=30k+21\vdots 3$
Mà $10p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết)
$\Rightarrow p$ có dạng $3k+1$.
Khi đó:
$17p+1=17(3k+1)+1=51k+18=3(17k+6)\vdots 3$. Mà $17p+1>3$ nên $17p+1$ là hợp số
(đpcm)
2 tháng 2 2017
p và 10p+1 nguyên tố và p>3 => p=3k+1 vì nếu 3k+2 => 10p+1 không nto do chia hết cho 3
với p=3k+1
=> 17p+1=17.3+17+1=17.3+18 chia hết cho 3=> dpcm
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 1 2024
Bài 1:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
vậy p + 1 và p - 1 là hai số chẵn.
Mà p + 1 - (p - 1) = 2 nên p + 1 và p - 1 là hai số chẵn liên tiếp.
đặt p - 1 = 2k thì p + 1 = 2k + 2 (k \(\in\) N*)
A = (p + 1).(p - 1) = (2k + 2).2k = 2.(k + 1).2k = 4.k.(k +1)
Vì k và k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên chắc chẵn phải có một số chia hết cho 2.
⇒ 4.k.(k + 1) ⋮ 8
⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng:
p = 3k + 1; hoặc p = 3k + 2
Xét trường hợp p = 3k + 1 ta có:
p - 1 = 3k + 1 - 1 = 3k ⋮ 3
⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
A ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)
3 = 3; 8 = 23; ⇒ BCNN(3; 8) = 23.3 = 24
⇒ A \(\in\) B(24) ⇒ A ⋮ 24 (*)
Xét trường hợp p = 3k + 2 ta có
p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 (3)
Từ (1) và (3) ta có:
A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)
3 = 3; 8 = 23 ⇒ BCNN(3; 8) = 23.3 = 24
⇒ A \(\in\) BC(24) ⇒ A \(⋮\) 24 (**)
Kết hợp (*) và(**) ta có
A \(⋮\) 24 (đpcm)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
⇒ 17p là số lẻ ⇒ 17p + 1 là số chẵn là hợp số (trái với đề bài)
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì việc chứng minh 17p + 1 là số nguyên tố là không thể.