NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QA
0
9 tháng 8 2017
Ta có :
p có dạng 3k , 3k+1 , 3k+2
* Nếu p = 3k+1 => p+1 = 10 ( 3k + 1 ) + 1 = 30k+10+1= 30k+11 ( Thoả mãn )
*Nếu p = 3k+2 => p + 1 = 10( 3k + 2 ) + 1 = 30k+20+1 = 30k+21 ( lớn hơn 3 và chia hết cho 3 ) => p+1 là hợp số
=> Không có trường hợp p = 3k+2
Với p= 3k1 +1 => 17p+1 = 17 ( 3k+1 ) + 1 = 51k + 17 + 1 = 51k + 18 ( Lớn hơn 3 và chia hết cho 3 ) => 17p+1 là hợp số
Vậy 17p+1 là hợp số ( đpcm )
AR
15 tháng 8 2017
p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3, lại có (10;3)=1 => 10p không chia hết cho 3 (1)
10p+1 là số nguyên tố, 10p+1>3 => 10p+1 không chia hết cho 3 (2)
Ta có: 10p(10p+1)(10p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => 10p(10p+1)(10p+2) chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2),(3) => 10p+2 chia hết cho 3 <=> 2(5p+1) chia hết cho 3
Mà (2;3)=1 Nên 5p+1 chia hết cho 3 (*)
p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => 5p lẻ => 5p+1 chẵn => 5p+1 chia hết cho 2 (**)
Ta có: (2;3)=1 (***)
Từ (*),(**),(***) => 5p+1 chia hết cho 6.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 12 2023
Câu 1: Vì p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ≠ 2 vậy p là các số lẻ.
Ta có: 10p + 1 - p = 9p + 1
Vì p là số lẻ nên 9p + 1 là số chẵn ⇒ 9p + 1 = 2k
17p + 1 = 8p + 9p + 1 = 8p + 2k = 2.(4p + k) ⋮ 2
⇒ 17p + 1 là hợp số (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Câu 1:
Vì $p$ là stn lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$.
Nếu $p=3k+2$ thì:
$10p+1=10(3k+2)+1=30k+21\vdots 3$
Mà $10p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết)
$\Rightarrow p$ có dạng $3k+1$.
Khi đó:
$17p+1=17(3k+1)+1=51k+18=3(17k+6)\vdots 3$. Mà $17p+1>3$ nên $17p+1$ là hợp số
(đpcm)
2 tháng 2 2017
p và 10p+1 nguyên tố và p>3 => p=3k+1 vì nếu 3k+2 => 10p+1 không nto do chia hết cho 3
với p=3k+1
=> 17p+1=17.3+17+1=17.3+18 chia hết cho 3=> dpcm
26 tháng 12 2016
vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2. ( k \(\in\)N* )
- nếu p=3k+2. => 10p+1 = 30k+20+1=30k+21 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> 10p+1 là hợp số (trái với đề, loại)
vậy p=3k+1.
=> 5p+1=15k+5+1=15k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> 5p+1 là hợp số.
vậy 5p+1 là hợp số (đpcm)
bạn k mình nha!
NH
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 1
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
⇒ 17p là số lẻ ⇒ 17p + 1 là số chẵn là hợp số (trái với đề bài)
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì việc chứng minh 17p + 1 là số nguyên tố là không thể.
14 tháng 10 2018
là hợp số bạn nha
ví dụ 1:P=5
ta có 5.5+1=26
26 là hợp số
ví dụ 2:P=7
7.5+1=36
36 là hợp số
NN
3
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có một trong các dạng : \(3k+1;3k+2\) \(\left(k\in N\right)\)
Nếu \(p=3k+1\)thì khi đó \(17p+1=17.\left(3k+1\right)+1=51k+17+1=51k+18=3.\left(17k+6\right)⋮3\)
Suy ra \(17p+1⋮3\)hay \(17p+1\)là hợp số
Nếu \(p=3k+2\)thì khi đó
\(10p+1=10.\left(3k+2\right)+1=30k+20+1=30k+21=3.\left(10k+7\right)⋮3\)
Suy ra \(10p+1⋮3\)hay \(10p+1\)là hợp số ( loại vì theo đề bài \(10p+1\)là số nguyên tố )
Vậy \(17p+1\)là hợp số