Trình bày chi tiết giúp em ạ.
Tính \(\dfrac{-C^1_{2022}}{2.3}+\dfrac{2C_{2022}^2}{3.4}-\dfrac{3C^3_{2022}}{4.5}+...+\dfrac{2022C^{2022}_{2022}}{2023.2024}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
Tính nhanh: A= \(\dfrac{2022}{1.2}+\dfrac{2022}{2.3}+\dfrac{2022}{3.4}+...+\dfrac{2022}{2021.2022}\)
3
25 tháng 4 2021
A=2022(1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2021-1/2022)
=2022(1/1-1/2022)
=2022.2021/2022
ket qua tu tinh nha
H
25 tháng 4 2021
A = \(\dfrac{2022}{1.2}+\dfrac{2022}{2.3}+\dfrac{2022}{3.4}+...+\dfrac{2022}{2021.2022}\)
= \(\dfrac{2022}{1}-\dfrac{2022}{2}+\dfrac{2022}{2}-\dfrac{2022}{3}+\dfrac{2022}{3}-\dfrac{2022}{4}+...+\dfrac{2022}{2021}-\dfrac{2022}{2022}\)
= \(\dfrac{2022}{1}-\dfrac{2022}{2022}\)
= \(2021\)
Chúc bạn học tốt!! ^^
16 tháng 3 2022
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2021}{2022}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2021}{2022}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2022}\)
=>x+1=2022
hay x=2021
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Lời giải:
Ta sẽ đi CM đẳng thức tổng quát:
\((C^1_{2n})^2-(C^2_{2n})^2+(C^3_{2n})^2-....+(C^{2n-1}_{2n})^2-(C^{2n}_{2n})^2=C^n_{2n}+1\) với $n$ lẻ.
Theo nhị thức Newton ta có:
\((x^2-1)^{2n}=C^0_{2n}-C^1_{2n}x^2+C^2_{2n}x^4-....-C^n_{2n}x^{2n}+...+C^{2n}_{2n}x^{4n}\). Trong này, hệ số của $x^{2n}$ là $-C^n_{2n}$
Tiếp tục sử dụng nhị thức Newton:
\((x^2-1)^{2n}=(x+1)^{2n}(x-1)^{2n}=(C^0_{2n}+C^1_{2n}+C^2_{2n}x^2+...+C^{2n}_{2n}x^{2n})(C^0_{2n}x^{2n}-C^1_{2n}x^{2n-1}+C^2_{2n}x^{2n-2}-...+C^{2n}_{2n})\). Trong này, hệ số của $x^{2n}$ là
\((C^0_{2n})^2-(C^1_{2n})^2+(C^2_{2n})^2-.....+(C^{2n}_{2n})^2\)
Do đó:
\(-C^n_{2n}=(C^0_{2n})^2-(C^1_{2n})^2+(C^2_{2n})^2-.....+(C^{2n}_{2n})^2\)
\(\Leftrightarrow -C^n_{2n}=1-(C^1_{2n})^2+(C^2_{2n})^2-.....+(C^{2n}_{2n})^2\)
\(\Leftrightarrow (C^1_{2n})^2-(C^2_{2n})^2+...-(C^2_{2n})^2=1+C^n_{2n}\)
Thay $n=1011$ ta có đpcm.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 5 2023
\(\dfrac{1}{2022}\) \(\times\) \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) \(\times\) \(\dfrac{7}{5}\) - \(\dfrac{1}{2022}\) \(\times\) \(\dfrac{8}{10}\)
= \(\dfrac{1}{2022}\) \(\times\) ( \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{7}{5}\) - \(\dfrac{8}{10}\))
= \(\dfrac{1}{2022}\) \(\times\) ( \(\dfrac{9}{5}\) - \(\dfrac{4}{5}\))
= \(\dfrac{1}{2022}\) \(\times\) \(\dfrac{5}{5}\)
= \(\dfrac{1}{2022}\times1\)
= \(\dfrac{1}{2022}\)
8 tháng 3 2023
\(=\dfrac{2021}{2022}\left(\dfrac{6}{17}-\dfrac{23}{17}\right)+\dfrac{2021}{2022}=\dfrac{-2021}{2022}+\dfrac{2021}{2022}=0\)
\(\dfrac{C_n^k}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{n!}{\left(k+1\right)\left(k+2\right).k!\left(n-k\right)!}=\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}.\dfrac{\left(n+2\right)!}{\left(n+2-\left(k+2\right)\right)!\left(k+2\right)!}\)
\(=\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}.C_{n+2}^{k+2}\)
Đặt tổng trên là A
\(\Rightarrow A=\dfrac{-1.C_{2024}^3}{2023.2024}+\dfrac{2.C_{2024}^4}{2023.2024}+\dfrac{-3.C_{2024}^5}{2023.2024}+...+\dfrac{2022.C_{2024}^{2024}}{2023.2024}\)
\(=\dfrac{1}{2023.2024}\left(-1.C_{2024}^3+2.C_{2024}^4+...+2022.C_{2024}^{2024}\right)=\dfrac{1}{2023.2024}.B\)
Xét \(C=-2.\left(-C_{2024}^3+C_{2024}^4-C_{2024}^5+...+C_{2024}^{2024}\right)\)
\(\Rightarrow B-C=-3C_{2024}^3+4C_{2024}^4-5C_{2024}^5+...+2024.C_{2024}^{2024}\)
Ta có:
\(k.C_n^k=\dfrac{n!.k}{\left(n-k\right)!.k!}=n.\dfrac{\left(n-1\right)!}{\left(\left(n-1\right)-\left(k-1\right)\right)!.\left(k-1\right)!}=n.C_{n-1}^{k-1}\)
\(\Rightarrow B-C=-2024.C_{2023}^2+2024C_{2023}^3+...+2024.C_{2023}^{2023}\)
\(=-2024\left(C_{2023}^2-C_{2023}^3+...-C_{2023}^{2023}\right)\)
Xét khai triển:
\(\left(1-x\right)^k=C_k^0-xC_k^1+x^2C_k^2+...+\left(-1\right)^kx^k.C_k^k\)
Thay \(k=2024\); \(x=1\)
\(\Rightarrow0=C_{2024}^0-C_{2024}^1+C_{2024}^2-C_{2024}^3+...+C_{2024}^{2024}\)
\(\Rightarrow-C_{2024}^3+...+C_{2024}^{2024}=C_{2024}^1-C_{2024}^2-1\)
\(\Rightarrow C=-2\left(C_{2024}^1-C_{2024}^2-1\right)=-2\left(2023-C_{2024}^2\right)\)
Thay \(k=2023;x=1\)
\(\Rightarrow0=C_{2023}^0-C_{2023}^1+C_{2023}^2+...-C_{2023}^{2023}\)
\(\Rightarrow C_{2023}^2-C_{2023}^3+...-C_{2023}^{2023}=C_{2023}^1-1=2022\)
\(\Rightarrow B-C=-2024.2022\)
\(\Rightarrow B=C-2022.2024=-2\left(2023-C_{2024}^2\right)-2022.2024\)
\(=-2.2023+2023.2024-2022.2024\)
\(=-2022\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{-2022}{2023.2024}\)