Tìm x,y,z biết:x/3=y/2=z/-2 và x^2 +3y^2-z^2=17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
1
22 tháng 7 2015
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\) va \(x^2+y^2-z^2=585\)
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)
Suy ra : \(\frac{x^2}{25}=9\Rightarrow x^2=9.25=225\Rightarrow x=15\) hoac \(x=-15\)
\(\frac{y^2}{49}=9\Rightarrow y^2=9.49=441\Rightarrow y=21\)hoac \(y=-21\)
\(\frac{z^2}{9}=9\Rightarrow z^2=9.9=81\Rightarrow z=9\) hoac \(z=-9\)
NH
0
MH
15 tháng 4 2022
a) \(4x-2=x\)
\(4x-x=2\)
\(3x=2\)
\(x=\dfrac{2}{3}\)
b) Thay \(x=1,y=3\) ta có \(3=a.1\Rightarrow a=3\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y=3x\)
c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y+z}{1+2+3}=\dfrac{180}{6}=30\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\times1=30\\y=30\times2=60\\z=30\times3=90\end{matrix}\right.\)
M
1
21 tháng 9 2023
\(x+y+z+8=2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\left(1\right)\)
Áp dụng Bđt Bunhiacopxki :
\(\left(2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\right)^2\le\left(2^2+4^2+6^2\right)\left(x-1+y-2+z-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\right)^2\le56^{ }\left(x+y+z-6\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\right)^2\le56^{ }\left(x+y+z+8\right)-784\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-3}{8}=\dfrac{x+y+z-6}{14}\left(2\right)\)
Đặt \(t=x+y+z+8\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2=56t-784\)
\(\Leftrightarrow t^2-56t+784=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-28\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow t=28\)
\(\Leftrightarrow x+y+z+8=28\)
\(\Leftrightarrow x+y+z-6=14\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-3}{8}=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1.2=2\\y-2=1.4=4\\z-2=1.8=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\\z=10\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài
10 tháng 10 2023
`#3107.101117`
a)
`x \div y \div z = 4 \div 3 \div 9`
`=> x/4 = y/3 = z/9`
`=> x/4 = (3y)/9 = (4z)/36`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`x/4 = (3y)/9 = (2z)/8 = (x - 3y + 4z)/(4 - 9 + 36) = 62/31 = 2`
`=> x/4 = y/3 = z/9 = 2`
`=> x = 4*2 = 8` $\\$ `y = 3*2 = 6` $\\$ `z = 9*2 = 18`
Vậy, `x = 8; y = 6; z = 18`
c)
\(x \div y \div z = 1 \div 2 \div 3\)
`=> x/1 = y/2 = z/3`
`=> (4x)/4 = (3y)/6 = (2z)/6`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`(4x)/4 = (3y)/6 = (2z)/6 = (4x - 3y + 2z)/(4 - 6 + 6) = 36/4 = 9`
`=> x/1 = y/2 = z/3 = 9`
`=> x = 1*9=9` $\\$ `y = 2*9 = 18` $\\$ `z = 3*9 = 27`
Vậy, `x = 9; y = 18; z = 27`
Các câu còn lại cậu làm tương tự nhé.
Đặt: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-2}=k\)
\(\Rightarrow x=3k;y=2k;z=-2k\)
Ta có: \(x^2+3y^2-z^2=17\)
\(\Rightarrow\left(3k\right)^2+3\cdot\left(2k\right)^2-\left(-2k\right)^2=17\)
\(\Rightarrow9k^2+3\cdot4k^2-4k^2=17\)
\(\Rightarrow17k^2=17\)
\(\Rightarrow k^2=1\)
\(\Rightarrow k=\pm1\)
Khi k = 1 thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\\z=-2\end{matrix}\right.\)
Khi k = -1 thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\\z=2\end{matrix}\right.\)