Question

[gươm hồ]

Tìm số tự nhiên n để n²–3n là số chính phương

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Đặt \(n^2-3n=m^2\) với \(m\in N\)

\(\Rightarrow4n^2-12n=4m^2\)

\(\Rightarrow4n^2-12n+9=4m^2+9\)

\(\Rightarrow\left(2n-3\right)^2-\left(2m\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left(2n-3-2m\right)\left(2n-3+2m\right)=9\)

2n-3-2m	-9	-3	-1	1	3	9
2n-3+2m	-1	-3	-9	9	3	1
n	-1	0	-1	4	3	4
m	2	0	-2	2	0	-2

Vậy \(n=\left\{0;3;4\right\}\) là các giá trị thỏa mãn