Question

[Trâm Nguyễn]

Chứng minh rằng : Với n ϵ N thì hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau

2n+3 và 4n+8

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;4n+8\right)\) với \(d\in N\)

Do \(2n+3\) luôn lẻ \(\Rightarrow d\) lẻ

\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)

Mà d lẻ \(\Rightarrow d=1\)

Vậy 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)