Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn (C), bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D. a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C) b) Qua C kẻ đg thẳng vuông góc với BC cắt tia BA,BD thứ tự E,F. Trên cung nhỏ AD của (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB,BD lần lượt P,Q. Cm: góc BEF = góc PCQ và 2 căn PE.QF =EF. Giúp mình với mn ơi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4.1:
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=8^2+6^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(CH\cdot10=6^2=36\)
=>CH=36/10=3,6(cm)
4.2:
Ta có: ΔCAD cân tại C
mà CB là đường cao
nên CB là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}\)
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên \(\widehat{CDB}=90^0\)
=>BD là tiếp tuyến của (C)
4.3:
Xét (C) có
PA,PM là các tiếp tuyến
Do đó: PA=PM
Xét (C) có
QM,QD là các tiếp tuyến
Do đó: QM=QD
Chu vi tam giác BPQ là:
\(C_{BPQ}=BP+PQ+BQ\)
=BP+PM+BQ+QM
=BP+PA+BQ+QD
=BA+BD
=2BA
=2*8=16(cm)
a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
AH=4*3/5=2,4cm
b: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
Do dó: ΔCAB=ΔCDB
=>góc CDB=90 độ
=>BD là tiếp tuyến của (C)
a: Ta có: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}\)
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên \(\widehat{CDB}=90^0\)
=>BD là tiếp tuyến của (C)
b: Xét (C) có
PA,PM là các tiếp tuyến
Do đó: PA=PM và CP là phân giác của góc ACM
Vì CP là phân giác của góc ACM
nên \(\widehat{ACM}=2\cdot\widehat{PCM}\)
Xét (C) có
QM,QD là các tiếp tuyến
Do đó: CQ là phân giác của góc MCD
=>\(\widehat{MCD}=2\cdot\widehat{MCQ}\)
Ta có: \(\widehat{MCD}+\widehat{MCA}=\widehat{DCA}\)
=>\(\widehat{DCA}=2\cdot\left(\widehat{MCQ}+\widehat{MCP}\right)\)
=>\(\widehat{DCA}=2\cdot\widehat{PCQ}\)
=>\(\widehat{PCQ}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBEF có
BC là đường cao
BC là đường phân giác
Do đó: ΔBEF cân tại B
=>BE=BF
Xét ΔBEF có \(\dfrac{BA}{BE}=\dfrac{BD}{BF}\)
nên AD//EF
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BEF}\)
mà \(\widehat{BAD}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AD}\)(góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung AD)
nên \(\widehat{BEF}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BEF}=\widehat{PCQ}\)