a) So sánh các số a,b,c biết
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\left(a,b,c\ne0\right)\)
b) Chứng minh rằng nếu
\(a^2=bc\left(v\text{ới a\ne}b,a,c\ne0v\text{à a\ne}+-c\right)th\text{ì}\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Chỗ a/ne là dấu khác nha
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
b, Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a) $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1$
(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$\dfrac{a}{b}=1=>a=b$
$\dfrac{b}{c}=1=>b=c$
$\dfrac{c}{a}=1=>c=a$
Vậy a = b = c.
b) Ta có : $a^2=bc=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$=>\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$
$=>\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}$
Với điều kiện như đề bài
Ta có: \(\frac{b^2-c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{b^2-a^2+a^2-c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)+\left(a-c\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{b-a}{a+c}+\frac{a-c}{a+b}\)
Tướng tự:
\(\frac{c^2-a^2}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}=\frac{c-b}{b+a}+\frac{b-a}{b+c}\)
\(\frac{a^2-b^2}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}=\frac{a-c}{c+b}+\frac{c-b}{c+a}\)
Em nhớ làm tiếp nhé!
theo tinh chat cua day ti so bang nhau ta co:
a/b=b/c=c/a =a+b+c/b+c+a=1
suy ra: a/b=1
b/c=1
c/a=1
vay a=b=c=