tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình x^2=xyz+2z+2.
giải giúp mik vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BB
0
NN
0
DD
4
13 tháng 10 2018
Ta có:
\(xyz+2z=x^2+2\Leftrightarrow z=\frac{x^2+2}{xy+2}\)
Do \(z\ge1\Rightarrow x\ge y\)
Xét hiệu: \(xy+2-x+2=\left(x+1\right)\left(y-1\right)+3>0\Rightarrow xy+2>x-y\) (do \(y\ge1\))
Gọi d là ước chung lớn nhất của x và xy+2
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy+2⋮d\\x⋮d\end{cases}}\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Xét d=2. Đặt \(2\left(x-y\right)=k\left(xy+2\right)\) (k là số tự nhiên)
Do x,y là các số nguyên dương và xy+2>x-y nên 2>k
\(\Rightarrow k\in\left\{1;0\right\}\)
Xét k=1 thì \(2\left(x-y\right)=xy+2\Rightarrow\left(x+y\right)\left(2-y\right)=6\)
Do x+y>0 nên 2-y>0 => 0<y<2 =>y=1 =>x=5 thay vào pt đầu ta đk z=27/7 (ko t/m)
Xét k=0 thì:\(x-y=0\Rightarrow x=y\) thay vào pt đầu ta đk z=1 thay z lại tìm đk x=y=1
Xét d=1
Đặt x-y=k(xy+2) (k là số tự nhiên)
Do xy+2>x-y nên k<1 =>k=0
làm tương tự trên ta tìm đk x=y=z=1
KL
FM
13 tháng 10 2018
Ta có:
\(xyz=x^2-2z+2\)
+) Nếu z = 1 thì :
\(xy=x^2\Rightarrow x=y=k\left(k\inℕ^∗\right)\)
Ta có ( k , k ,1) là một nghiệm của pt
+) Xét \(z\ge2\)
Theo giả thiết ta có:
\(2z-2=x\left(x-yz\right)\Rightarrow\left(2z-2\right)⋮x\Rightarrow2z-2=tx\left(t\in N\right);t=x-yz\)
Laij có: \(t=x-yz\Rightarrow yz=x-t\Rightarrow y=\frac{x-t}{z}=\frac{2\left(x-t\right)}{tx+2}\)
\(\Rightarrow2\left(x-t\right)\ge tx+2\Leftrightarrow\left(2-t\right)x\ge2\left(t+1\right)>0\)( vì x >0)
\(\Rightarrow2-t>0\Rightarrow t=1\)
Khi đó: \(y=\frac{2\left(x-1\right)}{x+2}=2-\frac{6}{x+2}< 2\)
\(\Rightarrow y=1\Rightarrow x=4;z=3\)
Bn tự KL nhé
DD
17 tháng 11 2017
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin 
Wrecking Ball nhận xét
HS
1
NB
6 tháng 3 2022
\(pt\Leftrightarrow x^2-x+2x-2+2y^2-2xy^2+y-xy=1\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(2y^2+y-x-2\right)=1\)
e tự xét 2 th ra
L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3\right)y=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2+1}{2x^2-3}\)
\(y\in Z\Rightarrow2y\in Z\Rightarrow\dfrac{2x^2+2}{2x^2-3}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{5}{2x^2-3}\in Z\)
\(\Rightarrow2x^2-3=Ư\left(5\right)=\left\{-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x^2=\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)
- Với \(x=1\Rightarrow y=-2< 0\left(loại\right)\)
- Với \(x=2\Rightarrow y=1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
DN
0