Cho a+b+c=0 và ab+bc+ac=0. Tính giá trị của biểu thứa: M= (a-2018)^2014 + ( b-2018)^2014 - (c+2018)^2014
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
11 tháng 7 2017
Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=0-2\cdot0\)
\(\Rightarrow a=b=c=0\)
Thế kết quả vào: \(\left(0-2017\right)^{2018}+\left(0-2017\right)^{2018}-\left(0+2017\right)^{2018}=2017^{2018}\)
Ps: \(\left(-2017\right)^{2018}=2017^{2018}\)
22 tháng 1 2019
\(\frac{2018}{ab+2018a+2018}+\frac{b}{bc+a+2018}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(a.b.c=2018\Rightarrow a,b,c\ne0\)
Ta có \(\frac{2018}{ab+2018a+2018}\Rightarrow\frac{2018}{b+2018+bc}\)
\(\frac{c}{ac+c+1}=\frac{bc}{abc+bc+b}=\frac{bc}{2018+bc+b}\)
\(\Rightarrow S=\frac{2018}{b+2018+bc}+\frac{b}{bc+b+2018}+\frac{bc}{2018+bc+b}=\frac{2018+b+bc}{b+2018+bc}=1\)
để nghĩ tiếp
22 tháng 1 2019
làm tiếp
\(\frac{2013x+1}{2014x-2014}=\frac{2013\left(x-1\right)+2014}{2014\left(x-1\right)}=\frac{2013}{2014}+\frac{1}{x-1}\)
\(B_{max}\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}max\)
+) Nếu x >1 thì x-1 >0 \(\Rightarrow\frac{1}{x-1}>0\)
+) Nếu x<1 thì x-1 <0 \(\Rightarrow\frac{1}{x-1}< 0\)
Xét x > 1 ta có
\(\frac{1}{x-1}max\Rightarrow x-1\)là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow x-1=1\Rightarrow x=2\)
Vậy \(Bmax=1\frac{2018}{2019}\Leftrightarrow x=2\)
TT
19 tháng 2 2020
Do \(abc=2018,bc+b+1\ne0\) nên thay vào biểu thức A ta có :
\(A=\frac{2018}{abc+bc+a}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+2018}\)
\(=\frac{abc}{a\left(bc+b+1\right)}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+abc}\)
\(=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{a\left(bc+b+1\right)}\)
\(=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}\)
\(=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1\)
Vậy : \(A=1\) với a,b,c thỏa mãn đề.
19 tháng 2 2020
\(A=\frac{2018}{abc+ab+a}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+2018}\)
\(=\frac{abc}{abc+ab+a}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{a}{ab+a+abc}\)
\(=1\)
Vậy ...
13 tháng 12 2016
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(=>\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)
\(=>a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(=>a^2+b^2+c^2=0\)
\(=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(=>2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)(nhân phân phối, đổi qua bên kia dấu bằng, tách thành hằng đẳng thức)
\(=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
\(=>\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}}\)
\(=>a=b=c=0\)
***\(A=\left(a-1\right)^{22}+b^{12}+\left(c-1\right)^{2014}\)
\(A=\left(-1\right)^{22}+1+\left(-1\right)^{2014}\)
\(A=1+1+1\)
\(A=3\)
13 tháng 12 2016
Ta có
a + b + c = 0
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
Mà ta có a2 + b2 + c2 \(\ge\) ab + bc + ca
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 0
\(\Rightarrow\)(a - 1)22 + b12 + (c - 1)2014 = 1 + 0 + 1 = 2
T
15 tháng 10 2018
Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)\)
hay \(a^2+b^2+c^2=0\Rightarrow a=b=c=0\)
Thay a = b = c = 0 vào M rồi tính như bình thường nha bạn!
15 tháng 10 2018
Ta có :
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\\c^2=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=0}\)
\(\Rightarrow\)\(M=\left(a-2018\right)^{2019}+\left(b-2018\right)^{2019}-\left(c+2018\right)^{2019}\)
\(\Rightarrow\)\(M=-2018^{2019}-2018^{2019}-2018^{2019}\)
\(\Rightarrow\)\(M=-3.2018^{2019}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Mà \(a^2;b^2;c^2\ge0\forall a;b;c\) nên điều này xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=0\)
\(\Rightarrow M=2018^{2014}+2018^{2014}-2018^{2014}=2018^{2014}\)