Tìm m để tam thức bậc hai f(x) = -x2 - 2x + m - 12 không dương với mọi x\(\in\)R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Để tam thức bậc hai \({x^2} + (m + 1)x + 2m + 3 > 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Ta có: a = 1 >0 nên \(\Delta < 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - 4.(2m + 3) < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 8m - 12 < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 11 < 0\end{array}\)
Tam thức \(f(m) = {m^2} - 6m - 11\) có \(\Delta ' = 20 > 0\) nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt \({m_1} = 3+\sqrt{20}; {m_2} = 3-\sqrt{20}\)
Khi đó
\( 3+\sqrt{20} < m < 3-\sqrt{20}\)
Vậy \( 3+\sqrt{20} < m < 3-\sqrt{20}\)
DD
1
11 tháng 2 2020
f(x)>0 <=>\(x^2-\left(m+2\right)x+2m+1>0\)
Bất phương trình có a=1>0
=>Bất phương trình đúng với mọi x thuộc tập số thực
<=>\(\Delta< 0\)(Vì khi \(\Delta\)<0 thì f(x) cùng dấu a với mọi x thuộc tập số thực)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-12m< 0\)
\(\Leftrightarrow0< m< 12\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 7 2017
Lời giải:
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2
\(f(x)=3x^2-6(2m+1)x+12m+5>0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \Delta'=9(2m+1)^2-3(12m+5)<0\)
\(\Leftrightarrow 36m^2-6<0\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{6}}< m<\sqrt{\frac{1}{6}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 7 2017
Lời giải:
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2.
a)
Để hàm \(f(x)=4x^2-(m+2)x+2m-3>0\forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \Delta=(m+2)^2-16(2m-3)<0\)
\(\Leftrightarrow m^2-28m+52=(m-2)(m-26)<0\)
\(\Leftrightarrow 2< m<26\)
b)
Nếu \(m=-1\rightarrow f(x)=-6x\) không thể âm với mọi $x$
Nếu \(m\neq -1\):
Để \(f(x)=(m+1)x^2+2(2m-1)x-m-1<0\forall x\in\mathbb{R}\) thì cần hai đk sau:
1. \(m+1<0\leftrightarrow m<-1\)
2. \(\Delta'=(2m-1)^2+(m+1)^2<0\) (hiển nhiên vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.
A
Cho f(x) = x2 -2(m+5)x +10m +24. Tìm m để f(x) dương với mọi x > 2. ae mk đâu hết r nhanh giúp mk vs
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2022
\(\Delta'=\left(m+5\right)^2-10m-24=m^2+1>0;\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm pb với mọi m và: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+5\right)\\x_1x_2=10m+24\end{matrix}\right.\)
Để \(f\left(x\right)>0;\forall x>2\)
\(\Leftrightarrow x_1< x_2< 2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10m+24-4\left(m+5\right)+4>0\\2\left(m+5\right)< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{4}{3}\\m< -3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
\(f\left(x\right)=-x^2-2x+m-12< 0\forall x\)
\(\Rightarrow\Delta=4+4\left(m-12\right)< 0\Leftrightarrow m< 11\)