Cho tam giác IHK nhọn, IH<IK kẻ các đường cao HM và KN (N ϵ HI, M ϵ IK) chúng cắt nhau tại P, lấy Q là trung điểm HK. Trên tia PQ lấy điểm A sao cho PQ=QA
a. Chứng minh tứ giác PHAK là hình bình hành
b. Chứng minh PK=AH
c. Chứng minh tam giác QMN cân
a) Do PQ = QA (gt)
⇒ Q là trung điểm của AP
Tứ giác PHAK có:
Q là trung điểm của AP (cmt)
Q là trung điểm của HK (gt)
⇒ PHAK là hình bình hành
b) Do PHAK là hình bình hành (cmt)
⇒ PK = AH
c) ∆HNK vuông tại N
Q là trung điểm của HK (gt)
⇒ NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HK
⇒ NQ = HK : 2 (1)
∆HMK vuông tại M
Q là trung điểm HK (gt)
⇒ MQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HK
⇒ MQ = HK : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MQ = NQ
∆MNQ có:
MQ = NQ (cmt)
⇒ ∆MNQ cân tại Q