Question

[Thầy Cao Đô]

Bài 5. (1 điểm) Trong lĩnh vực khí tượng học, người ta sử dụng chỉ số nhiệt để mô tả mức độ nóng của không khí ngoài trời (chỉ số nhiệt càng lớn thì không khí càng nóng). Để tính chỉ số nhiệt, các nhà khí tượng học sử dụng đa thức sau:

$I = -45 + 2x + 10y - 0,2xy - 0,007x^2 - 0,05y^2 + 0,001x^2y + 0,009xy^2 - 0,000002x^2y^2$,

trong đó $I$ là chỉ số nhiệt, $x$ là độ ẩm ($\%$) và $y$ là nhiệt độ ($^{\circ}$F) của không khí

(nguồn: https://www.wpc.ncep.noaa.gov/html/heatindex_equation.shtml ).

a) Tại một thời điểm, thành phố $A$ có độ ẩm là $40\%$ và nhiệt độ của không khí là $100^{\circ}$F. Tính chỉ số nhiệt của thành phố $A$. (ghi kết quả dưới dạng số thập phân)

b) Cũng vào thời điểm đó, thành phố $B$ có độ ẩm là $50\%$ và nhiệt độ của không khí là $90^{\circ}$F. Cho biết không khí ở thành phố nào nóng hơn tại thời điểm đó?

Answer 1

[Phương Thảo Nguyễn]

a) Thay $x=40$ và $y=100$ vào $I$ ta có​ chỉ số nhiệt của thành phố $A$ là:

$I^A=-45+2.40+10.100-0,\mathrm{2.40.100}-0,007.40^2-0,05.100^2+0,001.40^2.100+0,\mathrm{009.40.10}{0}^2-0,000002.40^2.100^2$

$=-45+80+1000-800-11,2-500+160+3600-32=3451,8$.

b) Thay $x=50$ và $y=90$ vào $I$ ta có​ chỉ số nhiệt của thành phố $B$ là:

$I^B=-45+2.50+10.90-0,\mathrm{2.50.90}-0,007.50^2-0,05.90^2+0,001.50^2.90+0,\mathrm{009.50.9}{0}^2-0,000002.50^2.90^2$

$=-45+100+900-900-17,5-405+160+3645-25,92=3411,58<I^A$.

Vậy không khí ở thành phố $A$ nóng hơn tại thời điểm đó