Với \(a>0;\) \(b>0\); \(c>0\); hãy chứng minh: \(\dfrac{a^3+b^3}{2ab}+\dfrac{b^3+c^3}{2bc}+\dfrac{c^3+a^3}{2ca}\ge a+b+c\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
22 tháng 1 2019
- Chọn A.
- Vì trong quá trình đẳng tính nhiệt lượng mà khí nhận được chỉ để làm tăng nội năng của khí.
14 tháng 8 2023
a: \(\sqrt{5a^2}=\left|a\sqrt{5}\right|=-a\sqrt{5}\left(a< =0\right)\)
c: A=\(\sqrt{72a^2b^4}=\sqrt{36a^2b^4\cdot2}=6\sqrt{2}\cdot b^2\cdot\left|a\right|\)
mà a<0
nên \(A=-6\sqrt{2}\cdot ab^2\)
d: \(\sqrt{24a^4b^8}=\sqrt{4a^4b^8\cdot6}=2a^2b^4\cdot\sqrt{6}\)
CM
22 tháng 8 2019
- Nếu a > 0 thì –a < 0 và –a < a.
- Nếu a < 0 thì –a > 0 và –a > a.
9 tháng 6 2016
b, \(a+b+2\sqrt{a.b}=\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}+2\sqrt{ab}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\) ( Vì a, b >= 0 )
c, \(a+b-2\sqrt{a.b}=\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}-2\sqrt{ab}=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)( Vì a, b >= 0 )
25 tháng 5 2015
Nếu a mang dấu âm thì -a>a và a<0
Nếu a mang dấu dương thì -a<a và a>0
Ta có \(\dfrac{a^3+b^3}{2ab}\ge\dfrac{ab\left(a+b\right)}{2ab}=\dfrac{a+b}{2}\)
(áp dụng BĐT quen thuộc \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\))
Lập 2 BĐT tương tự rồi cộng theo vế:
\(VT\ge\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{b+c}{2}+\dfrac{c+a}{2}=a+b+c\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Ta có đpcm.