cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c biết 7a-b+4c=0 .Chứng minh :P(2)*P(-1) không là số dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
19 tháng 5 2023
Ta có: 2a+c=0
Q(x)=ax2+bx+c
⇒Q(1)=a+b+c ⇔ Q(1) x 2 =2a+2b+2c
Q(-2)=4a-2b+c
⇒Q(-2) + 2Q(1)=4a-2b+c+2a+2b+2c=6a+3c=3(2a+c)=0
⇒Q(-2) và 2Q(1) trái dấu
⇒Q(-2).2.Q(1)≤0 ⇔Q(-2).Q(1)≤0 (ĐPCM)
TN
0
Ta có \(7a-b+4c=0\Leftrightarrow b=7a+4c\)
Mà \(P\left(2\right)P\left(-1\right)\)
\(=\left(4a+2b+c\right)\left(a-b+c\right)\)
\(=\left(4a+2\left(7a+4c\right)+c\right)\left(a-\left(7a+4c\right)+c\right)\)
\(=\left(18a+9c\right)\left(-6a-3c\right)\)
\(=-27\left(2a+c\right)^2\) \(\le0\)
Vậy \(P\left(2\right).P\left(1\right)\le0\) (đpcm)