Cho hình bình hành $ABCD$ có $AD\bot AC\,.$ Gọi $M, \, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, \, CD.$
a) Chứng minh $MN\bot AC.$
b) Tứ giác $AMCN$ là hình gì?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: ABCDlà hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC
AMCN là hình bình hành
nên AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>M đối xứng N qua O
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\)
Mà \(CD \bot BC\)\( \Rightarrow CD \bot \left( {ABC} \right)\)
Lại có \(BM \in \left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow CD \bot BM\)
b) Ta có \(\left. \begin{array}{l}BM \bot CD\\BM \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow BM \bot \left( {ACD} \right)\)
Mà \(MN \in \left( {ACD} \right) \Rightarrow BM \bot MN\)
16 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
13 tháng 7 2023
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
=>AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
AM=AD
=>AMND là hình thoi
b: AMND là hình thoi
=>I là trung điểm chung của AN và MD và AN vuông góc MD tại N
Xét tứ giác MBCN có
MB//CN
MB=CN
MB=BC
=>MBCN là hình thoi
=>MC vuông góc BN tại K và K là trung điểm chung của MC và BN
Xét ΔMDC có
MN là trung tuyến
MN=DC/2
=>ΔMDC vuông tại M
Xét tứ giác MINK có
góc MIN=góc MKN=góc IMK=90 độ
=>MINK là hình chữ nhật
c: Xét ΔMDC có MI/MD=MK/MC
nên IK//DC
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 9 2020
1.
AB=CD (cặp cạnh đối hbh)
AM=AB/2 và CN=CD/2
=> AM=CN (1)
AM thuộc AB; CN thuộc CD mà AB//CD => AM//CN (2)
Từ (1) và (2) => AMCN là hbh(Tứ giác có một cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hbh)
2.
a. M là trung điểm AB; N là trung điểm AC => MN là đường trung bình của tgABC
=> MN//BC => MN//BP và MN=BP=BC/2
=> BMNP là hbh (lý do như bài 1)
b. Ta có BMNP là hbh và ^B=90 => BMNP là HCN
\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4cm.\)
Từ kq câu a => MN=BC/2=4/2=2 cm
C/m tương tự câu a có NP là đường trung bình của tg ABC => NP=AB/2=3/2=1,5 cm
Chu vi BMNP là
(2+1,5)x2=7 cm
Xét hbh ABCD có AB =CD;AB//CD
+) M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>AM=CN
+)M,N lần lượt là nằm trên của .AB,CD
=> AM//CN
a) ����ABCD là hình bình hành nên ��=��AB=DC suy ra 12��=12��21AB=21DC
Do đó ��=��=��=��AM=BM=DN=CN.
Tứ giác ����AMCN có ��AM // ��,��=��NC,AM=NC nên là hình bình hành.
Lại có Δ���ΔADC vuông tại �A có ��AN là đường trung tuyến nên ��=12��=��=��AN=21DC=DN=CN.
Hình bình hành ����AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo ��,��AC,MN vuông góc với nhau.
Tứ giác ����AMCN là hình thoi.